Sześcian

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.
Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.
Grupą symetrii sześcianu jest O_h.
Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.
Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu. Wzór na objętość sześcianu:
V=a³
Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:
S=6a²
Wzór na długość przekątnej sześcianu:
d=a√3
Promień kuli wpisanej w sześcian:
r=a/2
Promień kuli opisanej na sześcianie:
R = d/2 = (a√3/)2
Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
S_{k}=12a

Prostopadłościan

Prostopadłościan – równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.
Ta definicja jest równoważna następującej:
prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.
Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Wzory

Wzór na długość przekątnej prostopadłościanu:
√(a²+b²+c²)
Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu:
Pc=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)
Wzór na objętość prostopadłościanu:
V=abc

Graniastosłupy proste

Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami, ściany boczne będące prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.
Wzory
Przyjęte oznaczenia:
P_p – pole podstawy,
h – wysokość graniastosłupa,
l – obwód podstawy.
Objętość graniastosłupa prostego:
V=P_ph
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego:
S=lh+2P

Zadania

Powrót do menu strony