X

Graniastosłupy

Dzisiaj jest: Sobota, 5 kwietnia 2025 roku, godzina: 00:32:41

Strona gówna O sobie Matematyka Informatyka Praca Hobby Spotkanie
  1. Geometria
  2. Planimetria
  3. Stereometria
  4. Matematyka
  5. Hobby

Informacje

  1. Graniastosłupy
  2. Prostopadłościan
  3. Sześcian
  4. Graniastosłupy proste
  5. Zadania
  6. Inne zadania

Graniastosłup

Graniastosłupem nazywamy wielościan, w którym dwie ściany zwane podstawami są równoległymi wielokątami przystającymi, natomiast ściany boczne są równoległobokami. Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw, którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te podstawy.

Sześcian

Sześcian

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.
Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.
Grupą symetrii sześcianu jest Oh.
Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.
Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu. Wzór na objętość sześcianu:
V=a3
Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:
S=6a2
Wzór na długość przekątnej sześcianu:
d=a√3
Promień kuli wpisanej w sześcian:
r=a/2
Promień kuli opisanej na sześcianie:
R = d/2 = (a√3/)2
Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
S{k}=12a

Prostopadłościan

Powrót do menu strony
Prostopadłościan – równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.
Ta definicja jest równoważna następującej:
prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.
Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Wzory

Wzór na długość przekątnej prostopadłościanu:
√(a2+b2+c2)
Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu:
Pc=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)
Wzór na objętość prostopadłościanu:
V=abc

Graniastosłupy proste

do menu
Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami, ściany boczne będące prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.
Wzory
Przyjęte oznaczenia:
Pp – pole podstawy,
h – wysokość graniastosłupa,
l – obwód podstawy.
Objętość graniastosłupa prostego:
V=Pph
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego:
S=lh+2P

Zadania

Powrót do menu strony
Geometria przestrzenna

Stopka2020 © Janusz Wachowicz. Nauczyciel matematyki i informatyki, doradca zawodowy, inżynier ogrodnik, zapraszam do współpracy! januwachi@poczta.onet.pl

Drogi uĹźytkowniku!

W trosce o komfort korzystania z naszego serwisu chcemy dostarczać Ci coraz lepsze usługi. By móc to robić prosimy, abyś wyraził zgodę na dopasowanie treści marketingowych do Twoich zachowań w serwisie. Zgoda ta pozwoli nam częściowo finansować rozwój świadczonych usług.

Pamiętaj, że dbamy o Twoją prywatność. Nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień bez Twojej zgody. Zadbamy również o bezpieczeństwo Twoich danych. Wyrażoną zgodę możesz cofnąć w każdej chwili.

 Tak, zgadzam się na nadanie mi "cookie" i korzystanie z danych przez Administratora Serwisu i jego partnerÄ‚Å‚w w celu dopasowania treści do moich potrzeb. Przeczytałem(am) Politykę prywatności. Rozumiem ją i akceptuję.

 Tak, zgadzam się na przetwarzanie moich danych osobowych przez Administratora Serwisu i jego partnerÄ‚Å‚w w celu personalizowania wyświetlanych mi reklam i dostosowania do mnie prezentowanych treści marketingowych. Przeczytałem(am) Politykę prywatności. Rozumiem ją i akceptuję.

Wyrażenie powyższych zgód jest dobrowolne i możesz je w dowolnym momencie wycofać poprzez opcję: "Twoje zgody", dostępnej w prawym, dolnym rogu strony lub poprzez usunięcie "cookies" w swojej przeglądarce dla powyżej strony, z tym, że wycofanie zgody nie będzie miało wpływu na zgodność z prawem przetwarzania na podstawie zgody, przed jej wycofaniem.