Rośliny jednoroczne Wachowicz

Na okręgu umieszczono sześć liczb, których suma równa jest 1. Ponadto każda z tych liczb jest równa bezwzględnej wartości różnicy dwóch liczb następujących po niej, gdy poruszamy się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Jakie to są liczby?
Na okręgu mamy siedem liczb naturalnych. Wiadomo, że w każdej parze sąsiednich liczb jedna z nich dzieli się przez drugą. Udowodnić, że istnieją dwie liczby nie sąsiednie takie, że jedna z nich dzieli się przez drugą.
W kratkach tablicy o wymiarach 9 x 17 rozmieszczamy liczby naturalne tak, aby w każdym prostokącie o wymiarach 3x1, suma liczb była nieparzysta. Czy suma wszystkich liczb wpisanych do tablicy będzie parzysta czy nieparzysta?
Czy można liczby l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zapisać w tablicy o trzech wierszach i trzech kolumnach tak, by suma liczb w każdych dwóch sąsiednich kratkach w wierszu (każdym) oraz w kolumnie (każdej) była liczbą pierwszą?
Każdą z liczb ze zbioru A = {1,2,3,4,... ,600} mnożymy kolejno przez 3, przez 4 i przez 12. Otrzymany zbiór liczb oznaczamy przez B. Wyznaczyć sumę wszystkich elementów zbioru B.
Wpisz w każdą kratkę kwadratu po jednej cyfrze różnej od zera, a otrzymasz cztery liczby dwucyfrowe: dwie poziome i dwie pionowe. Wpisz, takie cyfry, aby suma tych czterech liczb była równa 67.
Na liczbach x, y wykonano działania: x+y , x—y, x-y, x : y i otrzymano liczby: —72, —2, 6, 18. Wyznacz liczby x i y, wiedząc, że kolejność wpisanych liczb nie musi pokrywać się z kolejnością wymienionych poprzednio działań.
Na liczbach x, y wykonano działania: x + y, x • y, x — y, x : y i otrzymano liczby: 8, -20, -5,12. Wyznacz liczby x, y wiedząc, że kolejność wypisanych liczb nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych poprzednio działań.
Mamy 25 liczb. Wiadomo, że suma każdych czterech z nich jest dodatnia. Uzasadnić, że suma wszystkich liczb jest dodatnia.
Danych jest 2000 liczb dodatnich. Uzasadnić, że jeśli iloczyn dowolnych siedemnastu z nich jest większy od l, to iloczyn wszystkich tych liczb jest także większy od 1.
Dwa tysiące liczb zapisanych jest jedna za drugą w jednym wierszu. Wiadomo, że suma każdych trzech kolejnych z nich jest równa 200. Pierwsza z nich jest równa 19, a ostatnia 99. Wyznaczyć pozostałe 1998 liczb.
Dla liczby naturalnej n przez p(ri) oznaczmy iloczyn cyfr liczby n. Na przykład p(23) = 6, p(100) - O, p(1999) = 729. Oblicz p(l)+p(2)+p(3) + ...+p(100).
Od liczby naturalnej odjęto sumę jej cyfr. Następnie z otrzymaną liczbą postąpiono podobnie. Po wykonaniu 11 takich operacji otrzymano 0. Jaką liczbą była liczba początkowa?
W jednym domu mieszkają 123 osoby, które razem mają 3813 lat. Czy można wybrać z tego domu stu mieszkańców tak, aby razem mieli nie mniej niż 3100 lat?
Na okręgu danych jest 11 liczb. Suma każdych trzech kolejnych (w obiegu po okręgu) jest taka sama. Na okręgu jedną z liczb jest 9. Wyznacz pozostałe liczby.
19 kolegów z klasy wyjeżdżając na zimowe wakacje postanowiło pisać do siebie listy. Każdy z nich wysłał 2 lub 4 listy. Czy może się zdarzyć, że każdy z nich otrzymał dokładnie 3 listy?
Pan Zbyszek mówi, że pan Piotr kłamie, pan Piotr mówi, że pan Mirek kłamie i wreszcie pan Mirek mówi, że obaj panowie Zbyszek i Piotr kłamią. Który z panów mówi prawdę, a który kłamie?
Na tablicy napisano liczby naturalne 1,2,... ,2005 w dowolnym porządku (tzn. wszystkie liczby naturalne od l do 2005 ł każdą tylko jeden raz). Wybieramy dwie z tych liczb, ścieramy je i wpisujemy