Wczesne geometria
Początki geometrii można prześledzić u wczesnych ludów, znaleziono rozwarte trójkąty w dawnej doliny Indusu (patrz Harappan matematyka ) i starożytnej Babilonii (patrz matematyka babilońska ) z około 3000 pne. Wczesne geometria była zbiorem empirycznie odkrytych zasad dotyczących długości, kątów, powierzchni i objętości, które zostały opracowane, aby sprostać praktyczne potrzeby w geodezji , budownictwie , astronomii i różnych rzemiosłach. Wśród nich było kilka zaskakująco skomplikowane zasady. Na przykład, zarówno Egipcjanie i Babilończycy znali twierdzenie Pitagorasa około 1500 lat przed Pitagorasa i indyjskich Sulba Sutras około 800pne zawierały twierdzenia; Egipcjanie znali prawidłowy wzór na objętość bryły piramidy;

Geometria egipska
Starożytni Egipcjanie znali przybliżenie pole koła:
Powierzchnia koła ≈ [(średnica) x 8/9]² .
Problem z Ahmes używa tych metod obliczania pola okręgu, zgodnie z regułą, że obszar jest równy 8/9 do kwadratu średnicy okręgu. Zakłada się, że π oznacza 4 x (8/9) ² (lub 3,160493 ...), z błędem wynoszącym nieco ponad 0,63 procent. Wartość ta była nieco mniej dokładna niż u Babilończyków (25/8 = 3,125, w ciągu 0,53 procent), ale u Archimedesa przybliżenie wyniosło " 211875/67441 = 3.14163, który miał błąd w nieco ponad 1 na 10000 ,
Ahmes znał wartość 22/7 jako przybliżenie π , i wykorzystał je podzielił hekat(Hekat - jednostka miary objętości, około 4,78 litra, używana w starożytnym Egipcie), hekat π 7/22 = hekat; Jednak Ahmes nadal korzystał z tradycyjnych wartości 256/81 dla π do obliczania jego objętość hekat znajdujący się w cylindrze.

Problem 48 zaangażowany pomocą kwadratu o boku 9 jednostek. Ten kwadrat pocięto na siatce 3x3. Przekątnej kwadratów narożnych zostały wykorzystane do nieregularnego ośmiokąta o powierzchni 63 jednostek. To dało drugą wartość dla π od 3.111 ... Te dwa problemy razem wskazują na zakres wartości dla π między 3,11 a 3,16.
Problem 14 w Moskwie Matematycznego Papyrus daje jedyną starożytną przykład znalezienie objętość ściętego ostrosłupa, opisując prawidłowego wzoru: V = 1/3H x₁² + x₂² + x₃².
Geometria babilońska
Babilończycy mogli znać ogólne zasady pomiaru powierzchni i objętości. Zmierzyli obwód koła jako trzykrotnej średnicy do obszaru o jedną dwunastą kwadratu obwodu, jeśli π jest szacowana 3. Objętość walca był stosowany jako iloczyn podstawy i wysokość, jednak objętość stożka ściętego lub piramidy kwadratowy błędnie traktowali jako iloczyn wysokości i połowę sumy podstawy. Twierdzenie Pitagorasa było znane również Babilończykom. Ponadto, tabletki z informacją jako π= 3 i 1/8. Babilończycy, znanli również mile babilońskiej, która była miarą odległości równej około 7 milom dzisiaj. Ten pomiar na odległościach ostatecznie przekształcono w czasie mili używane do pomiaru skoku Słońca, dlatego, reprezentujący czas. Starożytni Babilończycy odkryli astronomiczną geometrię prawie 1400 lat zanim przed Europejczykami.

Geometria hinduska
Do najważniejszych matematycznych odkryć Hindusów zaliczamy m.in.: równanie Pitagorasa, proporcje, pierwiastki sześcienne, potęgi, rozwiązywanie równań liniowych i kwadratowych, , funkcje trygonometryczne, średnia arytmetyczna, mediana i modalna.
Najstarsze ślady matematyki:Pingala - żył gdzieś w przedziale III–I wiek p.n.e. W swoich obliczeniach, czasem na przemian używał systemu dziesiętnego i dwójkowego. Przypisuje mu się rozwiązanie wielu matematycznych problemów. Najstarsze ślady matematyki to Shatapatha Brahmana (IX wiek p.n.e.), gdzie obliczono wartość liczby π z dokładnością do dwóch miejsc dziesiętnych.
Panini - żył w ok. V w. p.n.e. Jego gramatyka matematyczna była tak uproszczona, że do dzisiaj bez problemu wprowadza się jego zadania do komputera. Uważa się go za ojca językoznawstwa formalnego.”
W Indiach powstał system dziesiętny i podstawy rachunku, którym posługujemy się do dziś. Jeśli dodamy do tego, że również współczesne znaki służące do zapisywania liczb - cyfry (z powodu zawirowań historycznych zwane arabskimi), to widzimy, jak wielkie były zasługi matematyki indyjskiej dla rozwoju matematyki światowej. Astronomia Indyjska rozwijała się bez ograniczeń religijnych, będąc nauką zupełnie niezależną. Do najważniejszych osiągnięć w tej dziedzinie należy wyznaczenie ilości planet w Układzie Słonecznym, obliczanie daty występowania zaćmień i obwodu Ziemi, ustalenie, że Słońce jest gwiazdą.

Klasyczna geometria grecka

Dla starożytnych greckich matematyków , geometria była klejnotem korony ich nauk, osiągając kompletność i doskonałość metodologii że żadna inna gałąź wiedzy już osiągnięty. Rozszerzali szereg geometrii w wielu nowych rodzajów figur, krzywizn powierzchni i stałych; zmienili swoją metodologię z prób i błędów do logicznej dedukcji; poznali, że badania geometrii wieczne formy lub abstrakcje, których obiekty fizyczne są jedynie przybliżone; i rozwinął ideę aksjomatyczną metody nadal w użyciu.

Twierdzenie Pitagorasa : a²  +  b ² =  c ²
Tales (635-543 pne) z Miletu(obecnie w południowo-zachodniej Turcji), był pierwszym, któremu dedukcja w matematyce jest przypisana. Istnieje pięć twierdzeń geometrycznych, dla których pisał dedukcyjnych dowodów, choć jego dowody nie przeżył. 
Pitagoras (582-496 pne) z Jonii, a później, we Włoszech, następnie skolonizowana przez Greków, mógł być uczniem Talesa, i udał się do Babilonu i Egiptu . Twierdzenie, że nosi jego imię nie może być jego odkrycie, ale był prawdopodobnie jednym z pierwszych, którzy dają dedukcyjnego dowodu. Zebrał grupę uczniów wokół niego studiować matematykę, muzykę i filozofię, i razem odkryli, co uczymy się dzisiaj na geometrii. Ponadto, zrobili głęboki odkrycie  o liczbach niewymiernych

Platon

Platon (427-347 pne) był filozofem, wysoko ceniony przez Greków. Jest to historia, która miał wpisany nad wejściem do jego słynnej szkoły. Niech nikt nieświadomy geometrii nie wchodzi tutaj. Jednak historia ta jest uważana za nieprawdziwą. Choć nie był matematykiem, jego poglądy na temat matematyki miały wielki wpływ. Głosił, że w geometrii nie należy używać żadnych narzędzi, ale kompas i liniału - nigdy instrumentów pomiarowych takich jak zaznaczonej linijki lub kątomierz, ponieważ były to narzędzia robotnika, a nie godne uczonego. To dictum doprowadziło do głębokiej analizy możliwych konstrukcji i trzech klasycznych problemów konstrukcyjnych: jak korzystać z tych narzędzi aby zbudować sześcian dwukrotnie objętość danej kostki i skonstruować kwadrat równa w obwodowi danego okręgu. Dowody niemożności tych konstrukcjach, w końcu osiągnięte w 19 wieku.
Arystoteles (384-322 pne), największy uczeń Platona, napisał traktat na temat metod stosowanych w rozumowanie dedukcyjne dowodów , które nie zostały znacząco ulepszonych na aż do 19 wieku.

Euklides

Euklides (ok. 325-265 pne) z Aleksandrii , prawdopodobnie student Akademii założonej przez Platona, napisał traktat w 13 księgacg (rozdziałch), zatytułowany  "Elementy Euklidesa", gdzie prezentował w formie geometrii aksjomatycznej znaną jako geometrię euklidesową. Traktat stanowi kompendium wiedzy czasów hellenistycznych o geometrii; Euklides sam napisał osiem książek o bardziej zaawansowanej geometrii. Wiemy, że to nie była pierwsza elementarna geometria - podręcznik Euklidesa. Elementy Euklidesa rozpoczęłyy definicje pojęć, podstawowych zasad geometrycznych zwane aksjomatami lub postulatami ) oraz ogólnych zasad (zwanych pierwtne pojęcia ), z których cała reszta geometrii może być logicznie wywnioskowane. Oto jego pięć aksjomatów,

1. Dowolne dwa punkty mogą być połączone linią prostą.
2. Wszelkie skończony linia prosta może być przedłużony w linii prostej.
3. Okrąg można narysować z każdego środka i dowolnego promienia.
4. Wszystkie kąty wierzchołkowe są sobie równe.
5. Jeżeli prosta przecina dwie proste, tworząc dwa kąty wewnętrzne po tej samej stronie o sumie mniejszej niż dwa kąty proste, to te dwie proste przecinają się po tej stronie, po której znajdują się owe kąty wewnętrzne..

Archimedes

Archimedes (287-212 pne), z Syrakuz,Sycylii kiedy to było  greckie miasto-państwo, jest często uważany za największego z greckich matematyków, a czasami nawet jako jedno z trzech wszech czasów (wraz z Isaakiem Newtonem i Carlem Friedrichem Gaussem. Gdyby nie był matematykiem, on nadal będzie zapamiętany jako wielki fizyk, inżynier, i wynalazca. W jego matematyki, rozwinął metody bardzo podobne do układów współrzędnych geometrii analitycznej, a proces ograniczający rachunku całkowego. Jedynym elementem brakuje do tworzenia tych dziedzinach był skuteczny notacja algebraiczna w którym do wyrażania swoich koncepcji.

Po Archimedesie

Po Archimedesa, hellenistycznych matematyka zaczęła spadać. Było kilka drobnych gwiazdek jeszcze przed nami, ale złoty wiek geometrii była skończona. Proklos (410-485), autor Komentarza do pierwszej księgi Euklidesa , był jednym z ostatnich ważnych graczy w geometrii hellenistycznego. Był to właściwy geometra, ale co ważniejsze, był wspaniałym komentatorem dzieła, które go poprzedziły. Wiele z tych prac nie przetrwał do czasów współczesnych i jest nam znane tylko przez jego komentarzem. Republika rzymska i Imperium, które udało się i wchłania greckie miasta-państwa produkowane doskonałych inżynierów, ale nie matematyków noty. Wielki Biblioteka Aleksandryjska później została spalona.