ARCHIMEDES (ok. 287 - ok. 212 p.n.e.) Urodził się w Syrakuzach. Pochodził z rodziny o tradycjach naukowych. Ojciec jego był astronomem. Początkowe nauki pobierał u swego ojca Fidiasza. Przez pewien czas studiował również w słynnej już wtedy Aleksandrii. Tam zetknął się z wybitnymi uczonymi, z którymi przez całe życie utrzymywał ożywione stosunki. Do nich należał także ówczesny kierownik Biblioteki Aleksandryjskiej, Eratostenes. Przypuszcza się - przynajmniej tak uważa kilku historyków nauki - iż Archimedes współdziałał z Eratostenesem przy obliczaniu długości obwodu kuli ziemskiej.

Część jego dzieł zachowała się. Wiadomo również, że Heraklidos napisał jego biografię, która jednak zaginęła. Dzieła tego uczonego były mniej rozpowszechnione niż "Elementy" Euklidesa - przede wszystkim z powodu trudniejszej treści i małej przystępności wykładu. Dzieła jego są nadzwyczaj trudne; pisał stylem oszczędnym, opuszczał łatwe w swoim mniemaniu ogniwa, liczył zapewne na naukową dojrzałość czytelnika. Ci, którzy jak np. Plutarch wychwalali jasność wykładu Archimedesa, widocznie żadnej jego książki nie mieli w ręku, natomiast dużej miary matematyk francuski Franciszek Viète przyznawał, że nie wszystko rozumiał. Mimo to wywarł Archimedes ogromny wpływ na rozwój matematyki. Tłumaczyli go gorliwie i komentowali Arabowie, później uczeni zachodnioeuropejscy.

Wszystkie wydania jego prac opierają się na manuskrypcie z XV wieku. Pierwsze drukowane wydanie tekstu greckiego wraz z przekładem na łacinę ukazało się w 1544 r. w Bazylei, następnie paryskie w 1615, potem norymberskie w 1670 r. i oksfordzkie w 1792 r. W wymienionych wydaniach pomieszczono siedem następujących prac Archimedesa:

O kuli i o walcu.

O pomiarze koła.

O konoidach i sferoidach (konoidą jest m. in. paraboida hiperboliczna, sferoidą
- elipsa obrotowa).

O spiralach.

O równowadze figur.

O obliczaniu ziaren piasku w objętości świata.

O kwadraturze paraboli.

Archimedes jest autorem szeregu niezwykle głębokich i oryginalnych prac z dziedziny matematyki i tym różni się od Euklidesa, który zasłynął raczej jako systematyk przed nim stworzonej wiedzy. Prace Archimedesa dotyczą obliczania objętości pól figur, ograniczonych krzywymi i objętości brył, ograniczonych dowolnymi powierzchniami, czym wsławił się jako prekursor rachunku całkowego, powstałego w dwa tysiące lat później dzięki takim geniuszom jak Leibniz i Newton. Archimedes uważał za najważniejsze swoje odkrycie podobno dowód, że stosunek objętości kuli do objętości opisanego na niej walca wyraża się stosunkiem liczb 2:3, i prosił przyjaciół o umieszczenie tego na nagrobku. Uzyskał najlepsze z dotychczasowych wyniki związane z tradycyjnym problemem kwadratury koła:
Pole powierzchni koła jest równe polu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych obwodowi i promieniowi koła.
Pole koła ma się do pola opisanego na nim kwadratu jak 11:14.
Stosunek obwodu koła do jego średnicy jest zawarty między liczbami 310/71 i 310/70.

Wymienione zagadnienia stanowią tylko drobną część twórczości Archimedesa. Na podstawie zachowanych licznych informacji biograficznych, których ścisłość jest jednak wątpliwa, można wyobrazić sobie pogląd o Archimedesie jako o człowieku i uczonym. W ich świetle przypomina on poniekąd przysłowiowego "roztargnionego profesora". Legenda głosi, że znalazł sposób ustalenia zawartości złota w koronie króla Syrakuz Herona w czasie kąpieli, gdy zauważył, że woda zaczęła wyciekać, gdy wszedł do wanny. Wówczas nago pobiegł do domu z okrzykiem: eureka - znalazłem. Przypisywane mu zdanie: "dajcie mi punkt oparcia, a poruszę ziemię" - wiąże się zapewne ze zdarzeniem, gdy na polecenie króla zbudowana została wspaniała łódź, a robotnicy nie mogli jej spuścić na wodę. Pomógł w tym Archimedes i przy pomocy sporządzonego systemu bloków jeden człowiek, mianowicie sam król, uporał się z tą pracą.

Plutarch wysławia Archimedesa za jego udział w obronie rodzinnych Syrakuz przed Rzymianami. Przy pomocy zaprojektowanych przez uczonego katapult oblegani razili wrogów wielkimi głazami i ołowiem, a przy pomocy żurawi unosili i zatapiali wrogie okręty. Te i podobne podania zdają się świadczyć o zerwaniu z platońską tradycją pełnej izolacji nauki od praktyki, chociaż nie zachowała się, a może nie powstała żadna Archimedesowska praca z zakresu zastosowań matematyki.

Zginął w 212 r. p.n.e. z rąk rzymskiego żołdaka po upadku miasta, w czasie pracy naukowej. Podobno w ostatnich słowach prosił swego zabójcę, by nie niszczył rysunku, nad którym rozmyślał. W blisko sto lat później Cyceron odnalazł jego grób, który poznał po wyrytej na nagrobku kuli z opisanym na niej walcem.

Mimo iż od śmierci Archimedesa upłynęło ponad dwa tysiące lat na firmamencie nauki jest to gwiazda pierwszej wielkości.

Do góry

2200 lat temu Eratostenes na jednym ze zwojów papirusu przeczytał , ze w mieście Syene (obecnie Asuan w Egipcie) co roku dokładnie 21 czerwca w południe pionowe paliki i kolumny świątyń przestają rzucać cień, a na dnie głębokiej studni widać odbicie słońca. Słońce jest wiec wtedy dokładnie w zenicie, czyli prostopadle nad ziemia. I cóż z tego? Eratostenes był ciekawy czy w Aleksandrii, miećcie leżącym dalej na północ, w tym samym momencie kolumny i pionowe paliki tez nie rzucają cienia.
Rzucały cień. Dzięki temu i prostemu rozumowaniu Eratostenes udowodnił ze Ziemia jest okrągła (pierwszy wspomniał o tym Pitagoras prawdopodobnie obserwując cień Ziemi na Księżycu). Co więcej obliczył kat pod jakim w Aleksandrii pada cień i najął człowieka, który zmierzył krokami odległość miedzy oboma miastami (c. 800 km). Mając te dane obliczył z Bledem zaledwie kilku procent średnicę i obwód Ziemi. Eratostenes był astronomem, historykiem, geografem, filozofem, poeta, krytykiem teatralnym i matematykiem. Był tez dyrektorem Biblioteki Aleksandryjskiej zawierającej około pól miliona ręcznie przepisanych zwojów, będącej pierwszym na święcie instytutem naukowym. Gromadzono tam wiedze z całego świata i rozwijano wszelkie znane nauki.

HERON z ALEKSANDRII (około 80 r. p.n.e.). Głównym jego dziełem jest składająca się z trzech ksiąg "Metrica" (nauka o mierzeniu). Pierwsza księga obejmuje mierzenie powierzchni. Tu podany jest słynny wzór Herona na pole trójkąta wraz z bardzo przejrzystym dowodem oraz różne przykłady liczbowe, wymagające znalezienia pierwiastków kwadratowych z liczb wymiernych, co wykonuje w oparciu o babilońskie metody przybliżone. Pierwszą księgę kończą rozważania o przybliżonym obliczaniu pól płaskich ograniczonych krzywymi, a także powierzchni "nieprawidłowych". Druga księga obejmuje zagadnienia obliczania objętości i kończy się informacją, że Archimedes mierzył objętość "nieprawidłowych" brył przez zanurzenie ich w płynie i obliczanie objętości wypartej cieczy. Ostatnia księga zawiera problemy dzielenia figur płaskich i przestrzennych na części pozostające do siebie w danym stosunku liczbowym. Autor nawiązuje to do prac Euklidesa, Apolloniusza i Archimedesa, wnosi jednak szereg oryginalnych myśli, podaje również przybliżony sposób obliczania pierwiastków trzeciego stopnia. Heron jest również autorem "Geometrici". Jest ona pod względem treści podobna do "Metrici", lecz wyłożona w zupełnie elementarnej formie. Wzory nie są tu wyprowadzone, lecz ilustrowane licznymi przykładami. Dzieło to nawiązuje do staroegipskiej i starobabilońskiej spuścizny. Dobór zagadnień, używane zwroty i rysunki zdaniem niektórych historyków przypominają papirus Achmesa z około dwóch tysięcy lat p.n.e.

PITAGORAS z SAMOS (ok. 572 - ok. 497 p.n.e.). Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejskiej był także twórcą kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga.

Około 532 r. p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam też rozwinął żywą działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Po spaleniu szkoły filozof zamieszkał w Metaponcie, gdzie przebywał aż do śmierci.
Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza samemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne późnych pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej.
W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny, oraz wykazali, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami.
W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki (bez podziałki).

Pitagorejczycy udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej".
Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, wyróżniali pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc trójkątne, czworokątne, pięciokątne. Zajmowali się także liczbami doskonałymi. Liczba doskonała, to taka liczba, której suma dzielników od niej mniejszych jest równa tej liczbie. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, 8128. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284. Zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Wokół tego odkrycia narosło sporo legend. Stwierdzenie dotyczące istnienia odcinków niewspółmiernych (np. bok i przekątna kwadratu) wywołało - wskutek utrzymania tego odkrycia w tajemnicy - rozłam wśród pitagorejczyków. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą", rozumianą jako liczba naturalna. Pitagorejczycy nie rozumieli liczby jako abstrakcji, lecz rozumieli ją jako przestrzenną wielkość, jako realny kształt. Liczba jest realną siłą w przyrodzie.

Nie brakowało również wizji fantastycznych, nie mających z nauką nic wspólnego. Ułożyli następującą symbolikę liczb:
1 - oznaczała punkt, 2 - linię, 3 - figurę geometryczną, 4 - ciało geometryczne (figura w przestrzeni), 5 - własności ciał fizycznych, zwłaszcza barwę, 6 - życie, 7 - ducha, 8 - miłość, 9 - roztropność, sprawiedliwość, 10 - doskonałość wszechświata.

Pitagorejczycy utworzyli także tablicę przeciwieństw, w której zamieścili 10 najbardziej charakterystycznych przeciwieństw. Oto one:

ograniczone i nieograniczone,
parzyste i nieparzyste,
jedno i wiele,
prawe i lewe,
męskie i żeńskie,
będące w spoczynku i poruszające się,
proste i krzywe,
jasne i ciemne,
dobre i złe
kwadrat i prostokąt.
 

Wierzenia pitagorejczyków:

Dusza istnieje oddzielnie od ciała (Grecy wyobrażali sobie duszę na podobieństwo ciała).
Dusza może łączyć się z dowolnym ciałem ("każda dusza może wejść w każde ciało, nawet zwierzęce").
Dusza jest trwalsza od ciała.
Ciało jest dla dusz więzieniem.
Dusza jest więziona w ciele za popełnione przez nie winy.
Dusza będzie wyzwolona z ciała gdy się oczyści, a oczyści się wtedy, gdy odpokutuje za winy.
Życie cielesne ma zatem cel - wyzwolenie duszy.
Nieszczęściu jakim jest wcielenie duszy można zapobiegać poprzez praktyki religijne. Takimi praktykami były misteria.
Zasługa stworzonej przez Pitagorasa szkoły dla rozwoju myśli matematycznej jest bezsprzeczna i dlatego należy imię tego wielkiego Greka zachować w pamięci.

Liczby rządzą światem. /Pitagoras/

Do góry

BANACH STEFAN (1892 - 1945) Urodził się 20 marca 1892 roku w Krakowie i tam też spędził swe dzieciństwo, o którym mamy jedynie skąpe wiadomości. Banach to nazwisko jego matki Katarzyny, góralki. Jego ojcem był urzędnik krakowskiej dyrekcji kolejowej, Greczek, również góral z pochodzenia. Swe góralskie pochodzenie Banach często później podkreślał. Wychowywał się w domu właścicielki pralni, gdzie został oddany zaraz po urodzeniu. Matka i ojciec nie interesowali się nim, matki swej nie znał zupełnie. Gdy podrósł, udzielał korepetycji. Gimnazjum ukończył w 1910 roku w Krakowie. Nauczyciel matematyki widział w nim utalentowanego matematyka. Już wtedy w latach szkolnych czytał podręczniki z funkcji rzeczywistych w języku francuskim (w gimnazjum klasycznym uczono go tylko greki i łaciny; podobno, zdaniem samego Banacha, to właśnie precyzja i doskonałość gramatyki łacińskiej uczyniły z niego matematyka). Niesystematycznie i w ciągu krótkiego czasu słuchał wykładów matematyka Stanisława Zaremby na Uniwersytecie Jagiellońskim. Następnie wyjechał do Lwowa, gdzie studiował na Politechnice Lwowskiej. Jednak żadnej z tych uczelni nie ukończył. Po wybuchu pierwszej wojny światowej wrócił do Krakowa. Praca akademicka Banacha datuje się od roku 1920. Objął wtedy stanowisko asystenta na Politechnice Lwowskiej u profesora matematyki Antonigo Łomnickiego. Od tej pory rozpoczyna się jego świetna kariera naukowa. W tym samym 1920 roku przedstawia na Uniwersytecie Lwowskim pracę pt. "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales" ("O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych"). Miała ona pierwszorzędne znaczenie dla analizy funkcjonalnej. Widocznie musiano ją wówczas wysoko ocenić, skoro nadano mu stopień doktora, mimo że nie miał ukończonych studiów wyższych. W roku 1922 habilituje się i prawie bezpośrednio (1924) zostaje mianowany profesorem nadzwyczajnym. Jest współzałożycielem czasopisma "Studia Mathematica" (1929), oraz inicjatorem "Monografii Matemtycznych" (1932), tj. serii dzieł poświęconych poszczególnym działom matematyki. W latach trzydziestych był namawiany przez von Neumanna (z inicjatywy R. Wienera) na emigrację do Stanów Zjednoczonych. Nie dał się jednak skusić perspektywą luksusowych warunków i pozostał w kraju. Tu również doceniono jego osiągnięcia: w roku 1930 otrzymuje Nagrodę Naukową Lwowa, a w 1933 rok uzyskuje wielką nagrodę Polskiej Akademii Umiejętności. W tym samym roku zostaje wybrany prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego (w latach 1932-35 był wiceprezesem). Działalność Banacha jako prezesa PTM przerywa wybuch wojny. Nie przerywa jednak jego pracy naukowej, bo, jak wiadomo, Lwów zajęły wojska radzieckie i przez prawie dwa lata (do napaści Hitlera na Związek Radziecki) matematycy lwowscy mieli możność współpracy z matematykami radzieckimi. Banach zostaje profesorem radzieckiego Lwowskiego Uniwersytetu Państwowego, dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego tego uniwersytetu oraz członkiem korespondentem Akademii Ukraińskiej SRR. Był również członkiem redakcji czasopisma "Matiematiczeskij Sbornik". Odtąd datuje się jego aktywny udział w życiu społeczno-politycznym, zostaje członkiem Lwowskiej Rady Miejskiej, a po wojnie członkiem prezydium Wszechsłowiańskiego Antyfaszystowskiego Komitetu. Po napaści w czerwcu 1941 roku Hitlera na Związek Radziecki przyszło Banachowi przeżyć okropności okupacji. Opieka ze strony uczonych radzieckich oraz polskich pozwoliła Banachowi przetrwać okupację. Niestety, zaraz po wyzwoleniu, 31 sierpnia 1945 roku, umiera na raka oskrzeli. Pochowany jest na cmentarzu we Lwowie. Miał objąć katedrę na Uniwersytecie Jagiellońskim. Wyrazem uznania dla Banacha ze strony matematyków polskich jest nagroda jego imienia przyznawana co roku przez Polskie Towarzystwo Matematyczne polskiemu matematykowi. Jego imię nowi również powstałe w 1972 roku Międzynarodowe Centrum Matematyczne przy Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk w Warszawie. Ten samouk wszedł do historii matematyki jako główny współtwórca analizy funkcjonalnej, zwanej także teorią operacji (zajmował się również i innymi działami matematyki). Podstawowe pojęcie tej dyscypliny matematycznej stanowi "przestrzeń Banacha", a do podstawowych opracowań w tej dziedzinie należy główne dzieło Banacha - "Operacje liniowe", wydane najpierw w języku polskim (w 1931 roku), następnie w wielu tłumaczeniach, m.in. we francuskim, ukraińskim. Książka Banacha dobrze jest znana w światowej literaturze matematycznej; podręcznik ten zawiera przede wszystkim wyniki autora i jego uczniów. Banach był przede wszystkim matematykiem. Mało go interesowały sprawy polityczne, chociaż miał bystre spojrzenie na każdą aktualną sytuację, w której wypadło mu się znaleźć. Przyroda nie robiła na nim żadnego wrażenia; sztuka, literatura, teatr były dla niego drugorzędnymi rozrywkami, które co najwyżej wypełniały mu, i to rzadko, krótkie przerwy w pracy - cenił sobie natomiast zgrane towarzystwo... Był zdrowy i silny, był realistą aż do cynizmu, ale dał nauce polskiej, a w szczególności matematyce polskiej więcej niż ktokolwiek inny.

BROŻEK Jan , Joannes Broscius, ur. 1585, zm. 1652, matematyk, astronom i astrolog, historyk nauki, teolog, lekarz, kartograf i geodeta, mecenas Uniwersytetu Jagiellońskiego (zw. wówczas Akademią Krakowską), najwybitniejszy przedstawiciel nauk ścisłych w Polsce pierwszej polowy XVII w. B. studiował w Akademii Krakowskiej, był również wykładowcą tej uczelni. W 1620- 24 przebywał na studiach w Padwie. Dorobek naukowy B. w dziedzinie matematyki stanowią rozprawy omawiające różne zagadnienia geometrii i arytmetyki oraz dwa (napisane w języku łac.) podstawowe dzieła: Arithmetica integrorum, 1620 (Arytmetyka liczb całkowitych) i Apologia pro Aristotele et Euclide, 1638 (Obrona Arystotelesa i Euklidesa). Arithmetica... obejmuje całokształt znanej wówczas arytmetyki europejskiej łącznie z najnowszymi wynikami w tej dziedzinie i jest pierwszym w Polsce podręcznikiem matematyki dla szkół akademickich. W Apologia pro Aristotele... zawarte są oryginalne, o wartości w skali europejskiej, wyniki badań B. nad wielokątami gwiaździstymi. Dołączone do drugiego wyd. Apologia pro Aristotele... (1652) dwie rozprawy o liczbach doskonałych (pierwsza z nich była już drukowana w 1637) zawierają ciekawe wyniki uzyskane przez B. w tej dziedzinie. W drugiej z rozpraw B. omówił sposób tworzenia par tzw. liczb zaprzyjaźnionych. B. interesowało również zagadnienie figur izoperymetrycznych (figur geometrycznych o takim samym obwodzie, ale różnych polach). Pokazał on na przykładach, że spośród płaskich figur geometrycznych o równych obwodach największą powierzchnię ma koło. W rozprawie wyd. w 1612 B. starał się matematycznie wyjaśnić celowość budowania przez pszczoły komórek sześciokątnych, argumentując, że komórka o takim właśnie kształcie ma, przy najmniejszej ilości materiału zużytego na jej budowę, największą pojemność. Działalność naukową B. cechowały samodzielność i krytycyzm oraz wiara w słuszność praw naukowych. Doceniał on znaczenie obserwacji astronomicznych i meteorologicznych dla poznania przyrody. B. był jednym z uczonych, którzy poparli, rewolucyjną wówczas, teorię M. Kopernika. Podczas podróży na Warmię i do Prus B. zebrał wiele cennych pamiątek po Koperniku i nieznane wiadomości z jego życia. Wiele z nich zaginęło po śmierci B. i o ich istnieniu świadczą jedynie pozostawione przez niego wzmianki. B. gromadził też publikacje o życiu umysłowym ówczesnego społeczeństwa polskiego, przede wszystkim dokumenty dotyczące Akademii Krakowskiej. Zabiegał o należyte wyposażenie katedr w pomoce naukowe. Ustanowił na rzecz Akademii dwie fundacje, m. in. na zakup książek matematycznych i przyrządów astronomicznych, oraz przekazał uczelni swój zbiór książek naukowych. B. występował również w obronie świeckich praw i przywilejów Akademii w jej sporze z zakonem Jezuitów o wpływy na szkolnictwo. Napisał satyryczno-polemiczne dialogi skierowane przeciw jezuitom (Gratis, 1625). B. żył i działał w czasach, kiedy poziom nauki polskiej nie był wysoki, a polska myśl naukowa znalazła się poza zasięgiem rozwijającej się nauki europejskiej

Do góry

CANTOR Georg [kantor g.], urodził się w 1845, zmarł w 1918, matematyk niemiecki, twórca teorii mnogości (teorii zbiorów). Cantor studiował matematykę w Zurychu i Berlinie, uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle. Pierwsze prace Cantora dotyczyły teorii liczb, ale do stworzenia teorii mnogości doprowadziły go badania nad szeregami trygonometrycznymi. Cantor napotkał w tych badaniach nieskończone zbiory punktów i zwrócił uwagę na ich paradoksalne własności. Zauważył, że odcinek otwarty linii prostej zawiera tyle samo punktów, co owa prosta; między punktami obu zbiorów istnieje bowiem odpowiedniość wzajemnie jednoznaczna. Każdemu punktowi odcinka odpowiada leżący nad nim punkt półokręgu stycznego do prostej, odpowiedniość zaś między punktami półokręgu i prostej wyznaczają półproste wychodzące ze środka półokręgu i przecinające prostą i półokrąg w odpowiadających sobie punktach. Rozważania tego typu doprowadziły Cantora do wprowadzenia pojęć równoliczności i przeliczalności zbiorów, mocy zbioru i liczby kardynalnej, uporządkowania zbioru i zbioru dobrze uporządkowanego, punktu skupienia zbioru itd. Stosunkowo późno podał Cantor definicję zbioru. Badania z zakresu teorii mnogości, którym Cantor poświęcił kilkanaście lat życia, stanowią najważniejszą część jego dorobku naukowego. Badania te były początkowo ostro krytykowane przez współczesnych mu matematyków (zwłaszcza przez matematyka niemieckiego L. Kroneckera), z czasem znalazły jednak uznanie i wywarły olbrzymi wpływ na dalszy rozwój matematyki (topologia, teoria funkcji 'rzeczywistych, teoria struktur). W ostatnich latach pracy naukowej Cantor wykrył pewne antynomie teorii mnogości, które opisał. Jednakże fakt, że nie udało się mu ich uniknąć, był prawdopodobnie, oprócz rozwijającej się choroby, bezpośrednią przyczyną zaniechania publikacji na temat teorii zbiorów. Cantor wysunął ideę zwoływania międzynarodowych kongresów matematycznych, z których pierwszy odbył się w 1897 w Zurychu. Cytowane bywa jego zdanie, żew teorii liczb umiejętność stawiania zagadnień jest ważniejsza niż umiejętność ich rozwiązywania.

CZEBYSZEW Pafnutij L. , ur. 1821, zm. 1894, matematyk ros., twórca petersburskiej szkoły matematycznej; dążył do powiązania problemów matematycznych z zagadnieniami przyrodoznawstwa i techniki. Cz. studiował na uniwersytecie w Moskwie. Był profesorem uniwersytetu w Petersburgu. Cz. poświęcił wiele uwagi problemom związanym z liczbami pierwszymi i udało mu się uzyskać w tej dziedzinie ciekawe wyniki; udowodnił tzw. postulat Bertranda (matematyk franc. z XIX w.) - dla każdej liczby naturalnej n > 1 między n i 2n jest co najmniej jedna liczba pierwsza. Napisał wiele prac z teorii liczb i rachunku całkowego. Zajmował się też rachunkiem prawdopodobieństwa. Zasługą Cz. było uściślenie metod stosowanych w rachunku prawdopodobieństwa i wprowadzenie poprawnego sposobu dowodzenia twierdzeń tego rachunku. Cz. wprowadził i systematycznie stosował pojęcie zmiennej losowej. Interesowała go również teoria mechanizmów; jego prace matematyczne w tej dziedzinie stanowiły początek teorii najlepszego przybliżania funkcji. Był konstruktorem wielu mechanizmów. Zbudował ponad 40 typów mechanizmów, które nazwał mechanizmami przegubowymi, m. in. mechanizm wioślarski, uruchamiający wiosła łodzi i mechanizm samochodzący, naśladujący ruchy zwierząt przy chodzeniu. Wystawa mechanizmów Cz., zorganizowana w Chicago jeszcze za życia uczonego, wywarła wielkie wrażenie na zwiedzających. Cz. skonstruował też półautomatyczny arytmometr, który znajduje się w Muzeum Sztuk i Rzemiosł w Paryżu.

Do góry

EULER Leonhard Euler Leonhard [ojler L], urodził się w 1707, zmarł w 1783, szwajcarski matematyk, fizyk i astronom, jeden z twórców nowoczesnej matematyki. Prace Eulera dotyczyły niemal wszystkich znanych wówczas dziedzin matematyki, ale szczególnie przyczyniły się do rozwoju analizy matematycznej. Studiował matematykę, następnie teologię, język hebrajski, grekę i medycynę. Na zaproszenie Katarzyny I wyjechał do Petersburga, gdzie w 1730? 33 był profesorem fizyki, a następnie wykładał matematykę w tamtejszej Akademii Nauk. Od 1741 był profesorem Akademii Nauk w Berlinie. W 1766 wrócił do Petersburga, z którego nie wyjeżdżał już do końca życia. Euler pracował niesłychanie efektywnie, a gdy prawie całkowicie utracił wzrok ? prace swe dyktował. Opublikował ok. 900 prac naukowych, m. in. z dziedziny mechaniki nieba, optyki, akustyki, hydrauliki, budowy okrętów, balistyki; ponad 500 dotyczy matematyki. Euler sformułował wiele twierdzeń oraz wprowadził wiele definicji i oznaczeń współczesnej matematyki. Wprowadził też do analizy matematycznej funkcje zespolone zmiennej zespolonej i podał związek między funkcjami trygonometrycznymi i funkcją wykładniczą eix = cosx + isinx opracował ogólne własności funkcji logarytmicznej; ugruntował teorię równań różniczkowych zwyczajnych, która stała się samodzielnym działem matematyki, i zapoczątkował teorię równań różniczkowych cząstkowych; wprowadził szeregi trygonometryczne, stworzył podstawy teorii funkcji specjalnych, zapoczątkował analityczną teorię liczb. Euler rozpoczął też badania, które doprowadziły do powstania nowej, ważnej dziedziny matematyki ? topologii; rozwiązał tzw. zagadnienie mostów królewieckich. Przez dawny Królewiec (obecnie Kaliningrad) przepływała rzeka, w której rozwidleniach znajdowały się dwie wyspy. Ponad rozwidleniami rzeki przerzucono siedem mostów, z których jeden łączył obie wyspy, a pozostałe mosty łączyły wyspy z brzegami rzeki. Problem, którym zainteresował się Euler, był następujący: czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz. Euler wykazał, że jest to niemożliwe, a decyduje o tym nieparzysta liczba wylotów mostów zarówno na każdą z wysp, jak i na oba brzegi rzeki. Rozważał przy tym ogólniejszy problem, starając się ustalić warunki, które muszą być spełnione, żeby dany graf zamknięty można było opisać linią ciągłą w taki sposób, by każda krawędź tego grafu była obwiedziona tylko raz. Euler pokazał, że jest to możliwe wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym punkcie węzłowym tego grafu spotyka się parzysta liczba jego krawędzi. Euler był uczonym wszechstronnym. Matematykę traktował jako dziedzinę o ogromnym znaczeniu dla innych dziedzin nauki i techniki. Wiele swoich prac poświęcił zastosowaniom matematyki w mechanice, hydrodynamice i technice. Opracował też wiele cennych rozwiązań technicznych, m. in. podstawy konstrukcji achromatycznych przyrządów optycznych, teorii działania turbin i teorii żyroskopu. Liczne podręczniki i traktaty Eulera zostały napisane w sposób jasny i przystępny, co przyczyniło się do spopularyzowania wyników jego prac wśród współczesnych mu matematyków i miało wpływ na podniesienie ogólnego poziomu matematyki Wiele idei Eulera można odnaleźć we współczesnych podręcznikach matematyki.

FERMAT Pierre,(1601-1665) nazywany był słusznie ,,księciem amatorów'' - będąc z wykształcenia i zawodu prawnikiem (studiował prawo na uniwersytecie w Tuluzie i Orleanie) może się poszczycić osiągnięciami w rozwoju nauk matematycznych i fizycznych porównywalnymi z osiągnięciami najtęższych matematyków i fizyków 17. wieku. Jego oryginalne prace z geometrii analitycznej nie ustępowały pracom Kartezjusza (uważanego za ojca geometrii analitycznej), a jego wkład do rozwoju rachunku prawdopodobieństwa jest nie mniejszy od tego, jaki przedstawiają prace Pascala. Ale największą sławę w świecie matematyków zawdzięcza Fermat swoim dwóm twierdzeniom, nazywanym małym i dużym (lub ostatnim) twierdzeniem Fermata, a związanym z rozwijającą w 17. wieku teorią liczb. Fermat zajmował się matematyką z pasją i talentem, ale nie troszczył się zbytnio o rzetelne dokumentowanie swoich odkryć: przypuszczeń, czy też twierdzeń. Prawdopodobnie, nie będąc ,,prawdziwym'' matematykiem nie czuł się zobowiązany do detalicznego i rygorystycznego udodwadniania swoich śmiałych pomysłów, które zresztą dla niego (tylko!) były oczywiste. Większość osiągnięć Fermata można znaleźć na ...marginesach jego egzemplarza kompendium wiedzy matematycznej starożytnych Greków. Była to słynna Mathematica Diofantesa, opublikowana w latach dwudziestych 17. wieku w wersji dwujęzycznej: grecki oryginał z łacińskim tłumaczeniem i komentarzami. (Mathematica pojawiła się w nowożytnej Europie w drugiej połowie 16. wieku i została wówczas częściowo przełożona na łacinę przez Bombelliego.) Właśnie na marginesach tej książki można znaleźć większość ,,notatek'' Fermata - po jego śmierci, syn Fermata, Samuel, miał na szczęście świetny pomysł i spowodował reedycję książki z wszystkimi glosami na marginesach. Ale marginesy były niestety niezbyt szerokie - dlatego często wyjaśnienia, szkice dowod ów są skrótowe i nie do końca jasne. Oprócz glos na marginesach Mathematica Fermat pozostawił pewną liczbę listów do przyjaciół-matematyków (Pascala, i Mersenne'a) w których informuje ich o swoich najnowszych pomysłach, ale i w tym przypadku ogranicza się przeważnie do podania treści twierdzeń, bez wnikania w szczegóły dowodów. Należy pogratulować matematycznym przyjaciołom Fermata lojalności - listy, które pisał do nich Fermat traktowane były z należytym pietyzmem i szacunkiem; powielane (kopiowane) krążyły w ówczesnym ,,środowisku naukowym'' i spełniały - choć trochę - rolę dzisiejszych publikacji.

FIBONACCI Leonardo (1170-1240) Bez większej przesady można powiedzieć, że europejska matematyka po wielu wiekach uśpienia zaczęła się odradzać na przełomie XII i XIII wieku i to za sprawą jednego człowieka. Był nim Pizańczyk - LEONARDO FIBONACCI (1170-1240). To sympatycznie brzmiące nazwisko kryje w sobie łacińskie filius Bonacci, czyli syn Bonacciego; z kolei Bonaccio możnaby (z grubsza) tłumaczyć jako: poczciwiec. Wspominamy o ojcu, bo prawdopodobnie jemu zawdzięczamy porednio sukcesy syna. Bonaccio, pizański kupiec, był szefem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie Boużia (dziś algierska Beżaja). Tam Leonardo pobierał pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Widocznie dobrze się sprawował bo dalsze studia zawiodły go w rozliczne miejsca. Były to Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia - nieźle jak na 12-wiecznego studenta. Po powrocie do Pizy, w 1202 roku, Leonardo napisał swoje głośne dzieło Liber Abaci (Księga Rachunków), w której pojawiają się, i to w pierwszym rozdziale, arabskie a raczej hinduskie cyfry. Warto tu wspomnieć, że ten dla nas tak dzisiaj naturalny system, wędrował do Europy za pośrednictwem Arabów dobre parę setek lat. To warto zobaczyć - jak hinduskie znaczki, za pośrednictwem przedsiębiorczych Arabów, docierały do Europy. Nota bene: słynny wynalazek hinduski - zero, pojawiło się około IV-V wieku po Chrystusie, początkowo w formie kropki. Wraz z jego pojawieniem rozpoczął się dziesiętny system pozycyjny.

Do góry

GALILEUSZ, bardziej niż ktokolwiek inny, zasługuje na miano ojca nowoczesnej nauki. Przyczyną jego głośnego konfliktu z Kościołem katolickim byty podstawowe zasady filozofii, którą głosił. Galileusz pierwszy twierdził bowiem, że można mieć nadzieję, iż człowiek zrozumie, jak funkcjonuje wszechświat i, co więcej, ze dokona tego dzięki obserwacjom rzeczywistego świata. Galileusz bardzo szybko stał się zwolennikiem teorii Kopernika (przypisującej planetom ruch wokół Słońca), lecz zaczął popierać ją publicznie dopiero wtedy, gdy obserwacje dostarczyły mu argumentów na jej poparcie. Pisał o teorii Kopernika po włosku (a nie po łacinie, która była oficjalnym językiem akademickim) i wkrótce zyskał szerokie poparcie środowisk pozauczelnianych. Wywołało to gniew profesorów wyznających Arystotelesowskie poglądy, którzy zjednoczywszy się przeciw wspólnemu przeciwnikowi, starali się nakłonić Kościół do potępienia idei Kopernika. Galileusz, zmartwiony tym obrotem spraw, udał się do Rzymu na rozmowy z autorytetami kościelnymi. Twierdził, że w Biblii nie należy szukać żadnych twierdzeń i sądów dotyczących tematów naukowych i że, zgodnie z przyjętą powszechnie dyrektywą metodologiczną, jeśli tekst Biblii stoi w sprzeczności ze zdrowym rozsądkiem to należy go interpretować jako alegorię. Kościół jednak obawiał się skandalu, który mógł osłabić jego pozycję w walce z reformacją, i dlatego postanowił uciec się do represji. W 1616 roku kopernikanizm został uznany za "fałszywy i błędny", Galileuszowi zaś nakazano nigdy więcej "nie bronić i nie podtrzymywać" tej doktryny. Galileusz pogodził się z wyrokiem. W 1623 roku stary przyjaciel Galileusza został wybrany papieżem. Galileusz natychmiast rozpoczął starania o odwołanie dekretu z 1616 roku. Nie udało mu się tego osiągnąć, lecz otrzymał zgodę na napisanie książki prezentującej teorie Arystotelesa i Kopernika, jednak pod dwoma warunkami. Po pierwsze, miał zachować pełną bezstronność, czyli nie opowiadać się po niczyjej stronie. Po drugie, miał zakończyć książkę konkluzją, że człowiek nigdy nie posiądzie wiedzy o tym, jak funkcjonuje wszechświat, ponieważ Bóg może wywołać te same efekty wieloma sposobami niewyobrażalnymi dla człowieka, któremu nie wolno w żadnym stopniu ograniczać Bożej wszechwładzy. Książka Dialog o dwu najważniejszych systemach świata: ptomeleuszowym i kopernikowym została ukończona i opublikowana w 1632 roku, zyskując pełną aprobatę cenzury; uznano ją natychmiast za arcydzieło literackie i filozoficzne. Papież rychło jednak zdał sobie sprawę, iż ludzie znajdują w niej przekonywujące argumenty na korzyść teorii Kopernika, i pożałował tego, że wyraził zgodę na opublikowanie dzieła. Chociaż książka uzyskała aprobatę cenzury, papież uznał, że Galileusz naruszył dekret z 1616 roku. Galileusz został postawiony przed trybunałem inkwizycji i skazany na dożywotni areszt domowy. Nakazano mu również publicznie potępić kopernikanizm. Po raz drugi Galileusz podporządkował się wyrokowi. Pozostał wiernym katolikiem, lecz jego wiara w niezależność nauki nie została złamana. Cztery lata przed śmiercią Galileusza, który nadal przebywał w areszcie domowym, rękopis jego kolejnej książki przemycono do wydawcy w Holandii. Właśnie ta praca, znana jako Dialogi i dowodzenia matematyczne, okazała się najważniejszym wkładem Galileusza w rozwój nauki, cenniejszym niż poparcie teorii Kopernika - od niej zaczęła się fizyka nowoczesna.

GAUSS CarlFriedrich (g. karl fridrich], urodził się w 1777, zmarł w 1855, niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta, jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej; zajmował się też zastosowaniem matematyki w fizyce i astronomii, przeprowadzał badania magnetyzmu i elektryczności; wspólnie z fizykiem niemieckim W. E. Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych. Gauss jest uważany za jednego z trzech, obok Archimedesa i I. Newtona, największych matematyków świata; przez współczesnych nazywany był "księciem matematyków". Studiował matematykę na uniwersytecie w Getyndze; był profesorem tego uniwersytetu i dyrektorem obserwatorium astronomicznego, przy którym założył obserwatorium geomagnetyczne do badań elementów magnetyzmu ziemskiego. Gauss wcześnie objawił niepospolity talent matematyczny. Podobno już w wieku trzech lat znalazł błąd w rachunku ojca, który obliczał wypłatę pracownikom. W szkole zwrócił na siebie uwagę znalezieniem metody, którą zastosował do zsumowania liczb od l do 40. Pierwszym odkryciem matematycznym Gaussa było skonstruowanie 17-kąta foremnego za pomocą cyrkla i linijki. Do czasów Gaussa nie udało się to żadnemu matematykowi, chociaż wielu usiłowało rozwiązać ten problem. Gauss wykazał ponadto, które wielokąty foremne można konstruować tą metodą. Gauss szczególnie cenił arytmetykę, którą nazwał "królową matematyki", i sądził, że ona może być, zamiast geometrii, fundamentem matematyki. Pierwszy zrozumiał znaczenie pojęcia kongruencji, wprowadził symbol tego pojęcia i systematycznie się nim posługiwał. Gauss udowodnił prawo wzajemności liczb pierwszych i podał osiem różnych sposobów dowiedzenia tego prawa. Prawo wzajemności, jedno z podstawowych praw teorii liczb, odkrył matematyk szwajcarski L. Euler, który jednak nie znalazł jego dowodu. Gauss opisał wszystkie swoje odkrycia z dziedziny teorii liczb w dziele Disąuisitiones arithmeticae, 1801 (Badania arytmetyczne). Książka ta, jak wszystkie wcześniejsze prace Gaussa napisana po łacinie, składa się z siedmiu części i z powodu zwięzłości stylu i cennych informacji, które zawiera, nazwano ją "księgą siedmiu pieczęci". Jest lekturą trudną nawet dla specjalistów, ale dziełem o ogromnym znaczeniu w rozwoju matematyki. Z biegiem lat Gauss zaczął używać w swoich pracach języka niemieckiego, co ze względu na jego autorytet stało się zachętą dla innych matematyków do pisania w językach narodowych. W rozprawie doktorskiej z 1799, w której udowodnił zasadnicze twierdzenie algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia), Gauss używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Rozumiał doskonale znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki. W liście do matematyka niemieckiego F. W. Bessela wspomniał o badaniu funkcji zmiennych zespolonych o wartościach zespolonych, obecnie zwanymi funkcjami analitycznymi. Gauss nie opublikował jednak swego odkrycia i teoria tych funkcji dopiero znacznie później stała się ważną dziedziną matematyki. Gauss nie ogłosił również swego odkrycia istnienia geometrii innej niż euklidesowa, choć pierwszy go dokonał. Autorytet Gaussa spowodował, że opublikowane po jego śmierci notatki i korespondencja dotycząca geometrii nieeuklidesowej zwróciły uwagę na dokonania matematyka rosyjskiego N. Łobaczewskiego i matematyka węg. J. Bólyaia. Do czasów Gaussa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gauss znalazł sposób określania geometrii dowolnej powierzchni, przez podanie, które linie na danej powierzchni grają rolę linii prostych i w jaki sposób można mierzyć odległość na wybranej powierzchni. Podał definicję krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę "twierdzenia wybornego" (łac. theorema egregium). Mówiło ono, że krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni. Z tego twierdzenia wynika np., że żadnego fragmentu sfery nie można rozłożyć bez zniekształceń na płaszczyźnie, ponieważ krzywizna sfery jest różna od krzywizny płaszczyzny. Idee Gaussa wpłynęły też na rozwój fizyki. Jego badania nad teorią błędów doprowadziły do odkrycia rozkładu normalnego (zw. też rozkładem Gaussa) zmiennej losowej - podstawowego rozkładu teorii prawdopodobieństwa; podał też metodę najmniejszych kwadratów. Gauss osiągnął ważne wyniki w dziedzinie astronomii. Obliczył orbitę, odkrytej (1801) przez astronoma włoskiego G. Piazziego, pierwszej planetoidy Ceres, układając i rozwiązując równanie ósmego stopnia. Badał też wiekowe perturbacje planet. Rezultaty badań astronomicznych zebrał w książce Teoria motus corporum coelestium..., 1809 (Teoria ruchu ciał niebieskich...). Interesował się też elektromagnetyzmem; w 1833, wspólnie z Weberem, zbudował pierwszy w Niemczech telegraf elektromagnetyczny. Gauss zajmował się również równaniami różniczkowymi, teorią potencjału i teorią włoskowatości; podał podstawowe elementy konstrukcji obrazu optycznego przy przechodzeniu światła przez układ soczewek. Niezwykle bogata w idee, pomysły i dokonania działalność Gaussa znalazła wyraz w jego ogromnej korespondencji oraz w dzienniku, który prowadził od 17 roku życia, od dnia, w którym udowodnił twierdzenie o wielokątach foremnych. Wielu swoich odkryć nie opublikował, uznając że byłoby to przedwczesne. Ich opisy są znane jedynie z korespondencji i dziennika opublikowanego w 43 lata po jego śmierci.

Do góry

JANISZEWSKI Zygmunt, urodził się w 1888, zmarł w 1920, matematyk, współtwórca warszawskiej szkoły matematycznej, inicjator i współzałożyciel czasopisma "Fundamenta Mathematicae", poświęconego teorii mnogości, topologii i podstawom matematyki, wybitny organizator matematyki w Polsce. Janiszewski studiował w Zurychu i w Getyndze, jednym z ważniejszych wówczas ośrodków matematycznych w Europie, następnie w Paryżu, gdzie otrzymał - na podstawie rozprawy z topologii - stopień doktora nauk matematycznych. Po uzyskaniu doktoratu wrócił do kraju. Wykładał na Kursach Naukowych (instytucja naukowa w 1906-15 skupiająca poi. elitę intelektualną zaboru roś.), a także na uniwersytecie we Lwowie. W 1915 został powołany na stanowisko wykładowcy w odradzającym się Uniwersytecie Warszawskim (UW). W pierwszych latach wojny Janiszewski jako zwykły żołnierz służył w Legionach Polskich, z których wystąpił w 1916 po odmówieniu złożenia przysięgi rządowi austri. Schronił się w województwie radomskim, gdzie poświęcił się pracy oświatowej wśród bezdomnych dzieci. Od 1917 rozwijał działalność naukową i dydaktyczną na UW, m. in. prowadził, wraz z S. Mazurkiewiczem, seminarium z topologii, prawdopodobnie pierwsze w historii matematyki seminarium w tej dziedzinie. Zainteresowania naukowe Janiszewskiego dotyczyły głównie topologii, na co niemały wpływ miały jego studia w Paryżu. Rozprawa doktorska Janiszewskiego zawierała nowe twierdzenia w dziedzinie topologii i zwróciła uwagę matematyków z racji zastosowanej przez autora metody. Janiszewski wykorzystał mianowicie w swej pracy rachunek zbiorów w stopniu znacznie szerszym niż ktokolwiek do tej pory. Ta metoda okazała się w przyszłości bardzo skuteczna. W pracach z zakresu topologii płaszczyzny Janiszewski podał twierdzenia, które do dzisiaj zachowały podstawowe znaczenie i są znane w literaturze matematycznej jako twierdzenia Janiszewskiego. Zainteresowania Janiszewskiego wykraczały znacznie poza wąski zakres specjalizacji naukowej. W 1915 opublikował on Poradnik dla samouków, zbiór artykułów wielu uczonych polskich, będący ciekawą syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej, w którym zamieścił własny cykl rozpraw o matematyce. Poradnik... miał umożliwić samokształcenie na poziomie uniwersyteckim. W 1917 w "Nauce Polskiej", wydawnictwie powołanym w celu prezentowania zagadnień organizacyjnych nauki polskiej, ukazał się programowy artykuł Janiszewskiego zawierający wizję rozwoju polskiej matematyki. Oryginalny pomysł Janiszewskiego zakładał utworzenie samodzielnego specjalistycznego ośrodka matematycznego, z własnym ukierunkowanym tematycznie czasopismem naukowym. W 1918 na UW pod kierunkiem Janiszewskiego oraz Mazurkiewicza i W. Sierpińskiego pracowała grupa polskich matematyków, która koncentrowała swą działalność w dziedzinie topologii, teorii mnogości i ich zastosowań. Konsekwentna realizacja koncepcji Janiszewskiego doprowadziła do powstania liczącej się w świecie warszawskiej szkoły matematycznej, a ukazanie się w 1920 pierwszego tomu zainicjowanego przez Janiszewskiego czasopisma "Fundamenta Mathematicae" można uznać za moment jej inauguracji. Imieniem Janiszewskiego nazwano jedną z nagród Polskiego Towarzystwa Matematycznego.

DESKARTES (Rene Descartes) jest właściwie bardziej znany jako wielki filozof niż matematyk. Niemniej był pionierem nowoczesnej matematyki i zasługi jego w tej dziedzinie są znaczne. Urodził się on we Francji, w małym miasteczku La Haye w Touraine. Po ukończeniu jezuickiego kolegium dla arystokratów studiował, idąc śladami swego brata, prawo. Mając 22 lata Kartezjusz opuszcza Francję i służy jako oficer-ochotnik w wojskach różnych europejskich wodzów, biorących udział w wojnie trzydziestoletniej. W ten sposób przemierza Węgry, Czechy i Austrię. Kartezjusz głosił racjonalistyczne idee o potędze rozumu ludzkiego i z tego względu spotkał się z prześladowaniem ze strony kościoła katolickiego. Klatego też, chcąc znaleźć warunki umożliwiające mu pracę naukową osiedlił się w 1629 roku w Holandii, g dzie spędził prawie całą resztę swego życia. Tutaj Kartezjusz napisał wszystkie swoje prace z filozofii, matematyki, fizyki, kosmologii i fizjologii. Swój dorobek w dziedzinie matematyki zebrał w jednym dziele "Geometria" (1637). Przedstawił w nim podstawy geometrii analitycznej i algebry. Po ra z pierwszy wprowadził pojęcia zmiennej oraz funkcji. Zauważył przy tym, że linie krzywe na płaszczyźnie można opisać za pomocą równania wiążącego współrzędne punktu na tej krzywej. Linie krzywe dające opisać się równaniami algebraicznymi podzielił na klas y, w zależności od najwyższej potęgi zmiennej występującej w równaniu. Wprowadził znak "+" i "-" dla oznaczenia liczb dodatnich i ujemnych, oznaczenie potęgi x * x = x2, oraz symbol oznaczający wielkość nieskończenie dużą. Dla wielkości niewiad omych i zmiennych przyjął oznaczenia x, y, z,..., zaś dla znanych i stałych a, b, c,..., co zostało ogólnie przyjęte aż do dziś. Descartes rozpoczął również badania nad równaniami algebraicznymi. Podał między innymi twierdzenie, że liczba rzeczywistych i zespolonych pierwiastków równania algebraicznego równa jest jego stopniowi.Znana również jest tzw. reguła Kartezjusza dotycząca liczby pierwiastków dodatnich równania algebraicznego o współczynnikach rzeczywistych. W oparciu o dorobek Kartezjusza rozwinął się później (dzięki Newtonowi i Leibnizowi) rachunek różniczkowy. W dziedzinie fizyki odkrył prawa odbicia i załamania się fal, a także wyjaśnił tworzenie się tęczy. Kartezjusz umarł w Sztokholmie, spędziwszy tam ostatni rok swego życia. Chociaż nie posunął się daleko w dziedzinie geometrii analitycznej, jednakże dzieło jego wywarło decydujący wpływ na dalszy rozwój matematyki. W ciągu 150 lat algebra i geometria analityczna rozwijały się w kierunku wskazanym przez niego.

KOPERNIK Mikołaj (1473 - 1543) Genialny Polak urodził się w Toruniu w 1473 roku. Mikołaj był najmłodszy wśród rodzeństwa. Po śmierci ojca młodym Kopernikiem zaopiekował się jego wuj Łukasz Watzenrode, od 1489 r. biskup warmiński. Edukację rozpoczął Kopernik w Toruniu, kontynuował zaś w Chełmnie. W 1491 roku zapisuje się do Akademii Krakowskiej. Tutaj studiuje przez trzy lata nauki humanistyczne i przyrodnicze, będąc uczniem Wojciecha z Brudzewa. W 1494 roku Kopernik wstępuje do stanu duchownego i w dwa lata później udaje się do Włoch. W Bolonii rozpoczyna studia prawnicze, nie zaniedbując także matematycznych. W międzyczasie uzyskuje godność kanonika we Fromborku, zapewniając sobie materialną niezależność. W ciągu studiów we Włoszech uzyskuje w Ferrarze ze doktorat prawa i kończy medycynę. Wreszcie w roku 1503 powraca do kraju i osiada na stałe we Fromborku. Znane są szeroko osiągnięcia Kopernika-astronoma. One zapewniły mu przede wszystkim nieśmiertelną sławę. Ale znamy także Kopernika-matematyka, inżyniera, lekarza. Interesujący nas Kopernik-matematyk napisał wszakże tylko jedną pracę czysto matematyczną - Trygonometrię, ale rozważania dotyczące innych dziedzin matematyki - geometrii, algebry, zamieścił w swych głównych pracach astronomicznych, w których wyniki obu tych gałęzi wiedzy wzajemnie się przeplatają i uzupełniają. Kopernik był człowiekiem wszechstronnym i pozostawił po sobie wiele dzieł w różnych dziedzinach. Jednym z pierwszych jego dzieł była opracowana na zlecenie króla w 1256 roku Rozprawa o urządzeniu monety dająca konkretne propozycje poprawy sytuacji monetarnej w kraju. Dobrze znana jest jego działalność we Fromborku jako lekarza i jednego z gospodarzy miasta. Jemu przypisuje się zaprojektowanie i założenie wodociągów w mieście. Heliocentryczna teoria ruchu planet, będąca zasadniczym dziełem życia Kopernika, wolno zyskiwała rozgłos, ale była znana już za życia uczonego. W końcu zainteresowanie nią było tak wielkie, że w roku 1536 kardynał M. Schonberg pisał do Kopernika: Dla tego, mężu głęboko uczony, jeżeli Ci nie będę natrętnym, proszę Cię i błagam jak najusilniej, ażebyś całe to swoje odkrycie miłośnikom nauki zakomunikował"... W końcu z polecenia uczonych niemieckich przybył w 1538 roku do Fromborka Jerzy Retyk - profesor matematyki. Przyjęty serdecznie przez Kopernika, zajął się streszczeniem i wydaniem jego dzieła. Wkrótce po powrocie Retyka do Wittenbergii ukazała się dru kiem treść trzech pierwszych ksiąg Kopernika, opatrzona tytułem "Narratio de libris revolutionum Copernici" (w Gdańsku 1540 r.) Drugie jej wydanie wyszło nie bawem w Nazylei. W dwa lata potem w Wittenberdze ukazała się "Trygonometria" Kopernika. Wreszcie w 1543 roku już u schyłku życia Kopernika, wyszło w świat główne dzieło, znamionujące początek nowej epoki: "De revolutionibus orbium coelestium" ("O obrotach sfer niebieskich"). "Trygonometria" zawarta jest w księdze I dzieła, w rozdziałach XII, XIII i X IV. Rozdział XII traktuje o cięciwach koła, rozdział XIII - o bokach i kątach trójkątów płaskich, rozdział XIV - o trójkątach sferycznych. Grupując główną treść matematyczną dzieła, rozdziały powyższe nie są przecież jedynymi, które ją zawierają. Tak np. rozdział IV księgi III zawiera dowód twierdzenia: "Jeżeli po wewnętrznej stronie danego koła toczy się bez poślizgu, koło o średnicy równej promieniowi danego koła, to każdy punkt na obwodzie koła mniejszego zakreśla linię prostą - jedną ze średnic koła większego"... Kopernik nie był matematykiem w dzisiejszym rozumieniu tego słowa. Traktował matematykę raczej jako narzędzie w swych wysiłkach przebudowy wyobrażeń o Wszechświecie. Niemniej na marginesie tych wysiłków pozostawił z tej dziedziny prace, które mają dla każdego matematyka niezapomnianą, historyczną wartość.

Do góry

Do góry

Mazur Stanisław, urodził się w 1905, zmarł w 1981, matematyk, jeden z twórców lwowskiej szkoły matematycznej, najbliższy współpracownik S. Banacha, autor podstawowych prac z analizy funkcjonalnej. Studia matematyczne rozpoczął na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie i kontynuował je (przez rok) w Paryżu. W 1932 uzyskał stopień doktora nauk matematycznych ? bez ukończenia normalnych studiów. Był profesorem uniwersytetów we Lwowie, w Łodzi i w Warszawie. Mazur prowadził badania w zakresie teorii limesowalności, która zajmuje się różnymi wariantami uogólniania pojęcia ?granicy" dla ciągów pewnych klas zawierających m. in. ciągi rozbieżne w zwykłym sensie. Ogólne pojęcie granicy zachowuje niektóre własności zwykłej granicy, np. addytywność. Większość badań w teorii limesowalności Mazur prowadził wspólnie z W. Orliczem. Pierwsi zastosowali oni w tej teorii metody analizy funkcjonalnej, co pozwoliło im na uzyskanie mocnych twierdzeń teorii limesowalności. Zastosowania analizy funkcjonalnej wiązały się z określoną przez nich i badaną klasą przestrzeni B0, które są uogólnieniem przestrzeni Banacha. Mazur, niezależnie od matematyka amer. J. von Neumanna, wprowadził ogólne pojęcie przestrzeni topologicznej wektorowej i przestrzeni lokalnie wypukłej. Badania w zakresie teorii limesowalności kontynuowali uczniowie i współpracownicy Mazura oraz matematycy amererykańscy, niemieccy i radzieccy. Mazur prowadził i publikował wiele prac razem ze współpracownikami. Wynikiem współpracy z Banachem były twierdzenia opublikowane w większości w monografii Banacha Teoria operacyj (1931). Mazur zajmował się również teorią pierścieni unormowanych, zwane algebrami Banacha, i uzyskał wyniki o podstawowym znaczeniu w tej dziedzinie. Pierwszy przeniósł geometryczne idee ciał wypukłych Minkowskiego (H. Minkowski, matematyk niemiecki) na unormowane przestrzenie nieskończenie wielowymiarowe. Wspólnie z Banachem prowadził badania w zakresie tzw. metod konstruktywnych w matematyce, napisał Compu-table Anulysis, 1963 (Analiza obliczalna).

Do góry