12:00:00

VST z prądem i pod prąd

  1. Łódź motorowa płynęła l godz. i 10 min. z prądem rzeki, a następnie l godz. i 45 min. pod prąd i przepłynęła łącznie 42km. Prędkość tej łodzi na stojącej wodzie wynosi 15 km/h. Jaka była prędkość prądu rzeki?
  2. Statek wypłynął z przystani A do przystani B o godz. 7, a wrócił o godz. 17, przy czym postój w B trwał 2 godziny. Jak długa jest droga wodna z A do B, jeżeli prędkość prądu rzeki wynosi 3 km/h, a prędkość statku na wodzie stojącej 18 km/h?
  3. Motorówka na stawie może rozwinąć prędkość 15 km/h . Motorówka wpłynęła do rzeki zasilającej staw w wodę. Prędkość wody w tej rzece wynosi 4 km/h . Jaką prędkość może rozwinąć ta motorówka jeśli popłynie v górę rzeki, a jaką prędkość rozwinie jeśli popłynie w dół rzeki?
  4. Statek spacerowy płynący w górę rzeki z prędkością 12 km/h przy wykorzystaniu pełnej mocy silników dotarł do celu w ciągu 12 godzin. Drogę w powrotną również przy wykorzystaniu pełnej mocy silników pokonał ciągu 8 godzin. Jaka była prędkość prądu wody w rzece?
  5. Łódź motorowa płynęła l h i 10 min z prądem rzeki, a następnie l 4 h pod prąd i przepłynęła łącznie 42 km. Prędkość tej łodzi na stojącej wodzie wynosi 15 km/h. Jaka była prędkość prądu rzeki?
  6. W czasie wycieczki statek najpierw płynął w górę rzeki, następnie zatrzymał się na czterogodzinny postój, po czym wyruszył w drogę powrotną do przystani, z której wypłynął. Cała wycieczka trwała 10 godzin 10 minut, przy czym drogę powrotną statek przebył w czasie o 50 minut krótszym niż w górę rzeki. Jak długo płynął statek w górę, a jak długo w dół rzeki? Czy na podstawie otrzymanych wyników możesz odpowiedzieć, ile razy prędkość statku w dół rzeki była większa od prędkości w górę rzeki?
  7. W ciągu 3 godzin samolot przeleciał z wiatrem 1134 km. Lecąc pod wiatr z taką samą prędkością samolot przeleciał w ciągu l godziny 342 km. Jaka jest prędkość własna samolotu?
  8. Wioślarz płynął ze stałą prędkością 3 h w dół rzeki i 3 h w górę rzeki i przepłynął razem 30km. Innym razem płynął 2 h w dół i 4 h w górę rzeki i przepłynął 26 km. Jaka jest prędkość własna wioślarza, a jaka prędkość rzeki?
  9. Motorówka wyruszyła o godzinie 9 w górę rzeki i w tym samym momencie wyrzucono z motorówki do rzeki piłkę. O go­dzinie 9 minut 15 motorówka zawróciła i popłynęła w dół rzeki. O której godzinie motorówka dogoni piłkę?

VST ruch zgodny

  1. Pewną odległość jeden pociąg przebywa w ciągu 4 godz. Drugi pociąg, którego prędkość jest o 14 km/h większa, przebywa tę samą odległość w czasie 3 godz. Jakie są prędkości pociągów?
  2. Bolek goni Lolka. Początkowa odległość między nimi wynosi 162 m. Krok Bolka ma 0,9 m, krok Lolka 0,75 m. Bolek w ciągu 4 sekund robi 20 kroków, a Lolek w ciągu 5 sekund robi 24 kroki. Po jakim czasie Bolek dogoni Lolka?
  3. Do Zakopanego w kierunku Szczecina wyrusza pociąg osobowy rozwijający prędkość 54 km/h. Po 2 godzinach i 30 minutach w ślad za pociągiem osobowym wyrusza z Zakopanego pociąg pospieszny, który rozwija prędkość 72 km/h W jakim czasie pociąg pospieszny dogoni pociąg osobowy i w jakiej odległości od Szczecina? Oblicz to wiedząc, że odległość między miastami wynosi 700km.
  4. Odległość z Katowic do Torunia wynosi 360 km. O godz. 8.00 wyjechał z Katowic do Torunia pociąg towarowy, który rozwijał prędkość 45km/h. O godz. 10.00 wyruszył w ślad za nim pociąg osobowy. Jaką prędkość musi rozwinąć pociąg osobowy, aby pociąg przybyły do Torunia o tym samym czasie?
  5. O godz. 8°° z miasta A wyjeżdża pierwszy rowerzysta. O godz. 9°° z tego samego punktu wyjeżdża na tę samą trasę drugi rowerzysta. Oblicz prędkości obu rowerzystów wiedząc, że drugi dogoni pierwszego o godz. 12°° oraz, że prędkość drugiego jest o 5 km/h większa od prędkości pierwszego.
  6. Dwie osoby wyruszają jednocześnie z tego samego miejsca i w tym samym kierunku. Pierwsza osoba przez 2 -7- godziny idzie z prędkością 6 km/h, a następnie zatrzymuje się przez 25 minut i wraca z prędkością 5km/h. Druga osoba idzie stale z prędkością 4 km/h. Wyznacz czas i miejsce spotkania tych osób.
  7. Dwa samoloty wyleciały równocześnie z A w tym samym kierunku. Jeden leciał z prędkością 360 km/h, drugi z prędkością 280 km/h. Po 2 godzinach pierwszy zmniejszył prędkość do 230 km/h. W jakiej odległości od A drugi samolot dogoni pierwszy?
  8. O godzinie 8.30 z dwóch punktów A i B wyjeżdżają dwa pojazdy w jednym kierunku. Samochód pierwszy przejeżdża drogę z A do B w czasie 2,5 godziny. Samochód jadący z przodu porusza się 2razy wolniej od pierwszego. W jakim czas pierwszy samochód dogoni samochód drugi?
  9. Pierwszy motocyklista wyjechał z A do B jadąc z prędkości. 60,9 km/h. Po dwu godzinach z A do B wyjechał drugi motocyklista jadąc z prędkością 40,6 km/h. W jakim czasie pierwszy motocyklista przejedzie drogę od A do B, jeżeli drugi przyjechał do B o 7 godzin później od pierwszego?
  10. Z miasta A o godz. 8 wyjechał motocyklista jadący ze średnią prędkością 40 km/h. O godz. 8.30 w ślad za motocyklistą wyjechał samochód. Jaką co najmniej średnią prędkość musi mieć samochód, aby dogonić motocyklistę przed godz. 9.30, w odległości od A mniejszej niż 50 km?
  11. O godzinie 8.20 z A do B wyjechał samochód osobowy, a o go­dzinie 9.30 z C do B wyjechał autobus z prędkością mniejszą od prędkości samochodu o 35 km/h. Samochód dogonił autobus O godzinie 10.50. Znaleźć prędkość samochodu i autobusu Wiedząc, że odległość A od C wynosi 160 km.
  12. Z miasta A w kierunku miasta B odległego od miasta A o 300 km wyjechał samochód osobowy, a z B w kierunku A w tym samym czasie samochód ciężarowy. Gdyby samochód osobowy wyjechał o 48 minut wcześniej niż ciężarowy, to samochody minęłyby się po upływie 2 godzin jazdy samochodu ciężarowego. Gdyby zaś samochód ciężarowy wyjechał o l godzinę i 20 minut wcześniej niż osobowy, to samochody minęłyby się po upływie 2 godzin jazdy samochodu. Z jaką prędkością jechał samochód osobowy, a z jaką ciężarowy? Ile czasu upłynęło do chwili mijania się? Jak daleko od miasta A minęły się samochody?


VST ruch przeciwny

  1. Z dwóch miejscowości wyruszyły jednocześnie ruchem jednostajnym naprzeciw siebie dwa samochody. Po 4 godzinach jazdy minęły się. Pierwszy z nich całą trasę przebył w ciągu 6 godzin. W jakim czasie przebył tę trasę drugi samochód? Z Wrocławia i Szczecina wyjechały jednocześnie naprzeciwko siebie dwa pociągi. W ciągu 2 godzin jeden przebył 0,3 a drugi trasy. Z jaką prędkością te pociągi zbliżają się do siebie, jeżeli wiadomo, że długość linii kolejowej między Wrocławiem i Szczecinem wynosi 360 km? Po jakim czasie te pociągi się spotkają?
  2. Długość linii kolejowej z Kielc do Koszalina wynosi 660km. Po równoległych torach wyruszyły naprzeciw siebie dwa pociągi: z Kielc towarowy rozwijający średnią prędkość 50 km/h, z Koszalina osobowy z prędkością 60 km/h. Po jakim czasie te pociągi spotkają się i w jakiej odległości od Kielc?
  3. Dwa pociągi jadą po równoległych torach w przeciwnych kierunkach. Pasażer jadący w pociągu pospiesznym z prędkością 72 km/h zauważył, że drugi pociąg, jadący z prędkością 63 km/h, mijał go przez 6 sek. Jaka była długość obserwowanego pociągu?
  4. Dwa pociągi jechały w przeciwnych kierunkach. Skład wagonów jednego pociągu miał 150 m długości. Pociąg ten jechał z prędkością 36 km/h. Drugi pociąg o długości 100 m jechał z prędkością 54 km/h . Ile sekund trwało mijanie się pociągów?
  5. Z dwóch miast oddalonych od siebie o 352 km wyjeżdżają jednocześnie naprzeciwko siebie 2 pociągi: osobowy i towarowy. Pociąg osobowy w ciągu godziny przejeżdża 39 kilometrów, a prędkość pociągu towarowego stanowi prędkości pociągu osobowego. Po ilu godzinach się spotkają?
  6. Jacek i Placek wychodzą z miejscowości oddalonych od siebie o 64 km i idą naprzeciwko siebie. Jacek wyszedł o godzinie 7°°, a Placek o 12°° i spotkali się o godzinie 19°°. Gdyby Jacek wyszedł o godzinie l000, a Placek o godzinie 8°° to spotkaliby się o godzinie 18°°. Z jaką prędkością porusza się każdy z chłopców?
  7. Z miast A i B odległych o 35 km wyjeżdżają dwaj rowerzyści. Prędkość jazdy jednego z nich jest równa - prędkości drugiego. Oblicz prędkość każdego z nich wiedząc, że spotkają się po l,25 godz. jazdy.
  8. Z miast A i B odległych od siebie o 200 km wyjechały równocześnie naprzeciw siebie dwa samochody. Pierwszy jechał ze stałą prędkością vi = 80 km/h, a drugi ze stałą prędkością v2 = 100 km/h. W jakiej odległości od miasta A samochody te się spotkają? Po jakim czasie jazdy nastąpi to spotkanie?
  9. Z miast A i B, odległych o 35 km, wyjeżdżają dwaj rowerzyści. Jaka jest prędkość każdego z nich, jeśli miną się po l godzinie i 15 minutach, a prędkość jazdy jednego z nich jest równa 3 prędkości drugiego?
  10. Z dwóch stacji wyjeżdżają ku sobie dwa pociągi z tą samą prędkością, jeden o godzinę później od drugiego i mijają się w punkcie dzielącym odległość obu stacji w stosunku 3 : 5. W jakim czasie pociąg przebywa tę odległość?Miejscowość A oddalona jest od B o 44 km. O godzinie 6.00 z A wyjechał rowerzysta w kierunku B. O godzinie 7.08 naprzeciw niego wyjechał z B człowiek na koniu. Spotkali się o godzinie 9.00. Znaleźć prędkość rowerzysty i prędkość konia wiedząc, że rower jechał o 2,5 km/h szybciej od konia.
  11. Odległość między A i B wynosi 114 km. Z punktu A o godzinie 6.00 wyjechał w kierunku B samochód ciężarowy. O godzinie 6.45 wyjechał z B naprzeciw niego autobus, z prędkością o 8 km/h większą od samochodu ciężarowego. Znaleźć ich prędkości wiedząc, że spotkali się o godzinie 7.30.
  12. Pociąg osobowy jedzie z prędkością 40 km/h. Podróżny widzi przez okno w ciągu 3 s pociąg pośpieszny o długości 75 m, Jadący w odwrotnym kierunku. Z jaką prędkością jechał pociąg pośpieszny?


VST po kole

  1. Po owalnej bieżni o długości 300 m biegają Kasia i Robert. Jeżeli biegną w tym samym kierunku, to mijają się co 10 minut, a jeżeli w przeciwnych kierunkach, to co l minutę i 30 sekund. Oblicz prędkości biegających osób wiedząc, że przez cały czas poruszają się ze stałymi prędkościami.
  2. Po kolistym torze rowerzysta jeździł w jedną stronę, a jeździec na koniu w drugą stronę. Każde mijanie następowało w innym punkcie drogi oddalonym o 600 m od poprzedniego (dłuższą drogę przejeżdżał rowerzysta). Ile razy prędkość rowerzysty była większa od prędkości jeźdźca, jeżeli długość kolistego toru wynosiła 1,8 km?
  3. Po kolistym torze o długości 252 m poruszają się dwaj rowerzyści z prędkościami 96 cm/s i 72 cm/s W jakich odstępach czasu rowerzyści się spotykają?
  4. Po torze kołowym o długości 200 m jadą dwaj kolarze ze stałymi prędkościami. Gdy jadą w przeciwnych kierunkach spotykają się co 8 sekund, gdy jadą w zgodnych kierunkach jeden dogania drugiego co 3 minuty i 20 sekund. Z jakimi prędkościami jadą kolarze?
  5. Dwaj rowerzyści wyjechali jednocześnie z tego samego miejsca okrągłego toru w przeciwnych kierunkach. Po upływie 2 minut rowerzyści się spotkali i wtedy jeden z nich zawrócił (czas zawracania pomijamy) i obaj rozpoczęli jazdę w tym samym kierunku. Każdy rowerzysta jechał z inną prędkością lecz stałą przez cały czas jazdy i co 6 minut jeden z nich wyprzedzał drugiego. W jakim czasie każdy rowerzysta okrążał cały tor?
  6. Dwaj rowerzyści jadą po torze kołowym długości 660 m. Gdy jadą w tym samym kierunku, jeden wyprzedza drugiego co 11 min, gdy zaś jadą w przeciwnych kierunkach, to mijają się co l min. Jaka jest średnia prędkość jednego i drugiego rowerzysty?
  7. Po okręgu o długości 80 cm poruszają się 2 punkty ze stałą prędkością. Jeżeli kierunki ruchów są zgodne, to punkt pierwszy wyprzedza punkt drugi co 5 sekund. Jeżeli zaś kierunki ruchów przeciwne, to punkty mijają się co 2 sekundy. Oblicz prędkość punktów.
  8. Po zamkniętym torze jedzie cyklista, okrążając tor w ciągu 6 minut W tym samym kierunku jedzie motocyklista, który okrąża tor w ciągu l ,5 minuty. Co ile minut będzie dopędzał motocyklista cyklistę?
  9. Na stadionie, którego bieżnia ma 400 m długości, odbył się bieg na 10 km. Zwycięzca ukończył bieg po 30 minutach, a ostatni zawodnik po 32 minutach. Po ilu okrążeniach zwycięzca zdublował ostatniego zawodnika? Przyjmij, że każdy z zawodników biegł ze stałą prędkością.

VST różne prędkości

  1. Trzy miejscowości A, B, C leżą przy jednej drodze w podanej kolejności, przy czym od B do C jest o 12 km dalej niż od A do B. Samochód jadący z prędkością 70 km/h przebył drogę od A do C w czasie o 54 minuty krótszym niż motocykl jadący z prędkością 40 km/h. Jaka jest odległość od A do B, a jaka od A do C?
  2. Rowerzysta w ciągu 50 minut przejechał 3/8 trasy z Kępna do Ostrzeszowa. Ile kilometrów zostało mu jeszcze do przebycia, jeżeli wiadomo, że przeciętna prędkość rowerzysty wynosiła 16 km/h?
  3. Turysta wybrał się na wycieczkę rowerem. Najpierw jechał przez 2 godziny prędkością 15 km/h, a następnie przez 4 godziny z prędkością 9 km/h. Jaka była średnia prędkość jazdy tego turysty?
  4. Na rowerze turystycznym można przejechać 300 m w ciągu minuty. Ile dni potrzebuje turysta na przejechanie trasy z Poznania do Warszawy, jeśli będzie jechał 3,5 godziny przed południem i 2 godziny po południu? Uwaga: skorzystaj z Atlasu Samochodowego Polski).
  5. Ze stacji A wyjechał pociąg w kierunku stacji B i w ciągu każdych 25 minut przejeżdżał 21,25 km. Po upływie 1,4 godziny pociąg ten znajdował się w odległości od B równej odległości między tymi stacjami. Jaka jest odległość stacji A od B?
  6. Droga z A do B prowadzi 10 km pod górę, 6 km z góry i 25 km po terenie płaskim. Motocyklista jadąc z A do B przebył tę drogę w czasie 51 minut. Drogę powrotną przebył w czasie 49 minut, jadąc z takimi samymi prędkościami. Wyznacz prędkość motocyklisty pod górę i z góry, jeżeli po terenie km płaskim jechał z prędkością 50 km/h.
  7. Pociąg długości 600 m jechał z prędkością 48 km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wejścia czoła parowozu do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel upłynęło 2,5 minuty. Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka była długość tunelu?
  8. Trzy miejscowości A, B, C leżą przy jednej drodze w podanej kolejności, przy czym od B do C jest o 6 km dalej niż od A do B. Samochód jadący z prędkością 70 km/h przebył drogę od A do C w czasie o 27 minut krótszym niż motocykl jadący z pręd­kością 40 km/h. Jak daleko jest od A do B i jak daleko jest od A do C?
  9. Pociąg w czasie minuty przejeżdża odległość równą swojej długości, a w czasie 50 s przejeżdża przez most o długości 0,7 km. Oblicz średnią prędkość pociągu oraz jego długość.
  10. 2/3 drogi autobus przejechał z prędkością 54 km/h, następną, wartą część drogi rowerzysta jechał z prędkością 20km/h. Połowę drogi z prędkością 24 km/h, a pozostałą część z prędkością 12/h. Oblicz średnią prędkość rowerzysty.
  11. Motorówka powinna wypłynąć z A i dopłynąć do B w określonym czasie. Jeżeli popłynie z prędkością 35 km/h, to spóźni się o 2 godziny. Jeżeli popłynie z prędkością 50 km/h, to przybędzie o l godzinę za wcześnie. Znaleźć odległość A od B W jakim czasie motorówka powinna przepłynąć tę odległość.
  12. Jurek wyszedł z miejscowości A w kierunku B. Szedł z prędkością 4,5 km/h. Po upływie l godziny 20 minut od jego wyjścia wyjechał z A samochód jadąc do B z prędkością 45 km/h. Samochód spotkał i zabrał Jurka, dzięki czemu Jurek znalazł się w B o 2 godziny i 16 minut wcześniej niż zamierzał idąc pieszo. Jaka jest odległość A od B?
  13. Trzy autobusy odchodzą z tego samego miejsca postoju w trzech różnych kierunkach i po przebyciu swojej trasy wracają. Pierwszy autobus wraca po trzech godzinach 50 minutach i wyrusza ponownie w drogę po 20 minutach postoju. Drugi wraca po 2 godzinach 20 minutach i wyrusza po 10 minutach postoju trzeci po 5 godzinach 45 minutach i wyrusza po godzinnym postoju. Wszystkie trzy autobusy wyruszyły z miejsca postoju o tej samej godzinie, tj. o 5.20. O której godzinie naj­wcześniej wyruszą autobusy znowu jednocześnie z miejsca postoju ?
  14. O godzinie 9.25 piechur wyruszył z A do B. Przybył do B o godzinie 13.15 (idąc z jednakową prędkością). W następnym dniu szedł z B do A od godziny 11.00 do 14.00. Odległość A do B wynosi 12 km. Obliczyć, w jakiej odległości od A znajduje się punkt, przez który przechodził w obu dniach o tej samej godzinie.
  15. Pomiędzy miastami A i B kursuje autobus. Droga między tymi miastami prowadzi przez wzgórza. Autobus jadąc pod górę rozwija prędkość 25 km/h, a z góry 50 km/h. Podróż z A do B trwa 3,5 godziny, a z B do A 4 godziny. Ile jest kilometrów z miasta A do miasta B?
  16. Pasażer idący do pociągu, przeszedłszy w ciągu godziny 3,5 km zorientował się, że idąc dalej z tą samą prędkością, spóźni się na pociąg o l godzinę. Dlatego pozostałą drogę przeszedł z prędkością 5 km/h i przyszedł na stację 30 minut przed odejściem pociągu. Wyznacz drogę, jaką przebył pasażer.
  17. Droga z miejscowości A do miejscowości B biegnie po terenie równym, pod górę i z góry. Po drodze w terenie równym rowerzysta jedzie z prędkością 12 km/h, pod górę 8 km/h, a z góry 15 km /h. Drogę z A do B rowerzysta przejechał w ciągu 5 godzin, a powrotną drogę przebył w 4 godziny i 39 minut. Obliczyć odległość między miejscowościami A i B wiedząc, że długość drogi po terenie równym wynosi 28 km.
  18. Miejscowości A, B, C są połączone między sobą drogami tak jak na rysunku. Długość drogi od A do C przez B jest cztery razy większa od długości drogi od A do C. Długość drogi od B do A przez C jest o 5 km większa niż długość drogi od B do A. Natomiast długość drogi od C do B przez A wynosi 85 km. Oblicz długość drogi między każdą parą miejscowości.



2020 © Janusz Wachowicz. Nauczyciel matematyki i informatyki, doradca zawodowy, inżynier ogrodnik, zapraszam do współpracy! |MUZYKA |TANIEC TOWRZYSKI | KOMPUTER |PLOTKI |