12:00:00

Proporcjonalność Podstawowe

  1. Do skoszenia rzepaku dwoma kombajnami potrzeba 15 dni. Ile kombajnów należy użyć, aby z tego pola zebrać rzepak w ciągu 5 dni?
  2. Rozlano 500 l śmietany do butelek o pojemności 0,5 1. Do ilu pojemników 0,251 można rozlać tę śmietanę? W ilu pojemnikach zmieści się 620 l śmietany?
  3. Zakupiono żywność na 4-dniową wycieczkę dla 18 osób. Na ile dni wystarczyłoby tej żywności dla 24 osób? Ile osób może pojechać z tym zapasem żywności na wycieczkę 6-dniową?
  4. Z danej przędzy wełnianej można utkać sztukę materiału długości 34,5 m i 1,20 m szerokości. Ile metrów materiału o szerokości 90 cm można utkać z tej samej przędzy?
  5. Wydzielono dwie działki rekreacyjne w kształcie prostokąta o równych polach. Jedna z nich ma wymiary 16,8 m i 25 m. Oblicz szerokość drugiej działki wiedząc, że jej długość wynosi 21 m.
  6. Dwa trójkąty mają równe pola. Podstawa jednego trójkąta ma 33,3 cm, a wysokość 14,8 cm. Jaką długość ma podstawa drugiego trójkąta, jeżeli jego wysokość ma 13,5 cm?
  7. Do przewiezienia opału niezbędnego w okresie zimowym należy użyć samochodu o ładowności 3,5 t, który musi zrobić 6 kursów. Ile kursów musiałby zrobić samochód o ładowności 3t, aby przewieźć tę samą ilość opału? Jaką ładowność musiałby mieć samochód, aby ten opał przewieźć 3 kursami?
  8. Jeden malarz pomalowałby wszystkie okna w szkole w ciągu 18 dni. Do pomalowania okien dyrekcja szkoły zatrudniła 3 malarzy. W ciągu ilu dni pomalują oni wszystkie okna jeśli będą pracowali jednocześnie i z jednakową wydajnością?
  9. Właściciel schroniska zgromadził zapasy żywności, które wystarczyłyby dla 125 osób na 6 dni. Do schroniska przybyłą grupa 77 osób, które chcą spędzić tutaj dwa tygodnie. Czy wystarczy dla nich żywności, jeśli nie przybędą inni jeszcze goście?
  10. Pierwowzór roweru tzw. bicykl miał dwa koła różnej wielkości. Większe koło, o obwodzie 3,768 m, obróciło się na pewnej trasie 50 razy. Ile razy na tej trasie obróci się mniejsze koło, jeśli ma ono obwód 1,5072 m? Ile obrotów na minutę powinno wykonać duże koło bicykla, aby bicykl jechał ze średnią prędkością 18 km/h?
  11. Samochód jadąc autostradą ze średnią prędkością 90 km/h przebył drogę od miasta A do miasta B w ciągu l h 50 min. Jak długo jechałby ten samochód z miasta A do miasta B, gdyby jego średnia prędkość wyniosła: a) 60 km/h; c) 100 km/h; b) 80 km/h; d) 120 km/h?
  12. Aby przewieźć stos śmieci na wysypisko, samochód o nośności 5 ton musi wykonać 12 kursów. Ile kursów musiałby zrobić samochód o nośności 3 ton, aby wywieźć te śmieci?
  13. Tunel ma długość 4,2 km. Przez ten tunel przejeżdża pociąg o długości 200 m
    1. W ciągu ilu minut przejedzie ten pociąg tunel jadąc z prędkością 55 km/h?
    2. Z jaką prędkością musiałby jechać ten pociąg, aby przejechać przez tunel w ciągu 4 minut?

Proporcjonalność odwrotna Trudniejsze

  1. Dwunastu robotników ułoży 600 m kabla w ciągu pięciu dni. Ilu robotników pracujących z tą samą wydajnością ułoży 400 m kabla w ciągu ośmiu dni?
  2. Przy jednoczesnej pracy dwóch ciągników o różnej mocy pole może być zaorane w ciągu 8 dni. Gdyby silniejszym ciągnikiem zaorano połowę pola, a resztę obydwoma ciągnikami, to całą pracę wykonano by w ciągu 10 dni. W jakim czasie można zaorać pole każdym ciągnikiem oddzielnie.
  3. Brygada 15 robotników, pracując po 8 godzin dziennie, wykona pewną pracę w ciągu 6 dni. W ciągu ilu dni wykona tę pracę 12 robotników pracując po 6 godzin dziennie?
  4. Przy budowie linii telefonicznej długości 1472 m pracowało 8 robotników przez 12 dni. W jakim czasie 3 robotników zbuduje odcinek linii długości 230 m?
  5. Dom jednorodzinny zbudowało w ciągu 75 dni 14 robotników, pracując po 8 godzin dziennie. W ciągu ilu dni zbudowałoby ten dom 20 robotników, pracując po 7,5 godzin dziennie? Ile godzin dziennie musiałoby pracować 15 robotników, aby zbudować ten dom w ciągu 80 dni? Ilu robotników zbuduje ten dom w ciągu 30 dni, pracując po 8 godzin dziennie?
  6. Podręcznik ma 273 stronice, na każdej stronicy jest 35 wierszy, a w każdym wierszu jest 60 znaków. Ile stronic ma maszynopis tego podręcznika, jeśli na każdej stronicy jest 30 wierszy po 60 znaków?
  7. Majster wykonuje jeden detal w ciągu 7 minut, a jego uczeń potrzebuje na to 10 minut. Pracując razem wykonali 102 detale. Ile detali wykonał majster, a ile jego uczeń?
  8. Prędkość statku w stojącej wodzie do prędkości prądu rzeki ma się tak jak 25 : 2. Od przystani A do przystani B statek płynie z prądem rzeki w ciągu 7 h 40 min. W jakim czasie przepłynie ten statek drogę od B do A?
  9. Pociąg pasażerki, jadąc ze stałą prędkością, przebywa drogę z miasta A do miasta B w ciągu 27 minut, a pociąg towarowy przebywa tę drogę w ciągu 45 minut. Z miast A i B wyruszają jednocześnie naprzeciw siebie oba te pociągi. Do chwili mijanki pociąg pasażerki przebył 26km. Jaką drogę przebył pociąg towarowy? Jaka jest odległość między miastami A i B?
  10. Klasy I i II wynajęły z pewnej firmy dwa autobusy na jednodniową wycieczkę. Wynajęcie jednego autobusu kosztuje 360 zł. Ile złotych musi zapłacić każdy uczeń klasy I, a ile każdy uczeń klasy II, jeśli w klasie I jest 32 uczniów, a w klasie II 30?
  11. Kombajn zbożowy może zebrać plony z pewnego pola w ciągu 12 godzin. Po trzech godzinach pracy tego kombajnu do zbierania plonów dołączono jeszcze dwa, tak samo wydajne, kombajny. W ciągu ilu godzin te trzy kombajny zbiorą plony z pozostałej części pola?
  12. Rolnik ma 24 świnie i zapas paszy, który wystarczy dla tych świń na 120 dni. Po 50 dniach karmienia trzody rolnik dokupił jeszcze 4 świnie. Na ile dni, licząc od dnia zakupu dodatkowych świń, wystarczy zapas paszy?
  13. Za pomocą 4 kopiarek o jednakowej wydajności i pracujących jednocześnie można skopiować pewien tekst w ciągu 2,7 godziny. Jest jeszcze piąta kopiarka o wydajności o połowę mniejszej. Ile godzin potrzeba na skopiowanie tego tekstu, jeśli pracuje 5 kopiarek?
  14. Pompa o wydajności 2,5 l/min napełnia pewien zbiornik w ciągu 4 h 18 min.
    1. W jakim czasie napełniłaby ta pompa zbiornik o pojemności 3 razy większej?
    2. aką wydajność powinna mieć pompa, która napełniłaby ten zbiornik w l h 26 min?

Proporcjonalność odwrotna – Krany

  1. Dwa krany napełniają basen w ciągu 48 min. Pierwszy kran może napełnić basen w ciągu dwóch godzin. Znajdź objętość basenu wiedząc, że w czasie l min. z drugiego kranu wypływa o 50 m3 wody więcej niż z pierwszego.
  2. Woda napełnia basen w ciągu 6 h, a wypływa w ciągu 8 h. Otworzono równocześnie dopływ i odpływ wody. Po jakim czasie basen napełni się, jeżeli był na początku pusty?
  3. Trzy zespoły robotników mają zanitować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby taką pracę w ciągu 12 dni, drugi zespół w ciągu 15 dni, a trzeci zespół w ciągu 8 dni. W ciągu jakiego czasu zanitują to przęsło wszystkie trzy zespoły pracując jednocześnie?
  4. Zbiornik można napełnić wodą za pomocą dwóch kranów. Otwierając tylko pierwszy kran, napełnimy zbiornik w ciągu 6 godzin, a otwierając tylko drugi w ciągu 3 godzin. Jak długo trwa napełnianie zbiornika, gdy otwarte są jednocześnie dwa krany?

Proporcjonalność odwrotna – NWW

  1. Jedno koło zębate ma 64 zęby, a drugie 28 zębów. Koło pierwsze jest napędzane przez koło drugie. Po ilu obrotach każdego koła te same zęby spotykają się?
  2. Zębatka tylnego koła roweru ma 18 zębów, zaś koło zębate przy pedałach ma 48 zębów. Ile obrotów musi wykonać każde koło zębate, aby te same zęby w obu kołach zajęły to samo położenie?
  3. Trzy statki obsługują regularnie trzy linie morskie. Rejs jednego statku trwa 6 dni, drugiego 9 dni, a trzeciego 12 dni. Co ile dni spotykają się w porcie?


2020 © Janusz Wachowicz. Nauczyciel matematyki i informatyki, doradca zawodowy, inżynier ogrodnik, zapraszam do współpracy! |MUZYKA |TANIEC TOWRZYSKI | KOMPUTER |PLOTKI |